Номер 13, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 13, страница 214.

Условие.

13 Закончите разложение на множители: $64m^3 - 1 = (4m - 1)(...)$.

1) $m^2 + m + 1$

2) $16m^2 + 8m + 1$

3) $16m^2 + 4m + 1$

4) $16m^2 - 4m + 1$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы закончить разложение на множители выражения $64m^3 - 1$, необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения, а именно формулой разности кубов.

Формула разности кубов имеет следующий вид: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В заданном выражении $64m^3 - 1$ определим, чему равны $a$ и $b$. Для этого представим каждый член выражения в виде куба:

Первый член: $64m^3$. Так как $64 = 4^3$, то $64m^3 = (4m)^3$. Отсюда следует, что $a = 4m$.

Второй член: $1$. Так как $1 = 1^3$, то $b = 1$.

Теперь подставим найденные значения $a = 4m$ и $b = 1$ в формулу разности кубов:

$64m^3 - 1 = (4m)^3 - 1^3 = (4m - 1)((4m)^2 + (4m) \cdot 1 + 1^2)$.

Первый множитель $(4m - 1)$ уже дан в условии. Нам нужно найти второй множитель, вычислив выражение в скобках:

$(4m)^2 + (4m) \cdot 1 + 1^2 = 16m^2 + 4m + 1$.

Таким образом, полное разложение на множители выглядит так:

$64m^3 - 1 = (4m - 1)(16m^2 + 4m + 1)$.

Сравнивая полученный второй множитель с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3) $16m^2 + 4m + 1$