Номер 8, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8 Какое из выражений нельзя разложить на множители, используя формулу разности квадратов?

1) $8x^2 - y^2$

2) $0.01a^2 - b^2$

3) $9c^4 - 16$

4) $25m^2 - 81n^2$

Чтобы разложить выражение на множители по формуле разности квадратов, оно должно иметь вид $A^2 - B^2$, где и $A^2$, и $B^2$ являются полными квадратами. Формула разложения: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

1) $8x^2 - y^2$. В этом выражении второй член, $y^2$, является полным квадратом ($y^2 = (y)^2$). Однако первый член, $8x^2$, не является полным квадратом, так как коэффициент 8 — это не квадрат рационального числа ($\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$). Поэтому данное выражение нельзя разложить на множители по формуле разности квадратов (с рациональными коэффициентами).

2) $0.01a^2 - b^2$. Здесь оба члена являются полными квадратами. Первый член $0.01a^2$ можно представить как $(0.1a)^2$. Второй член $b^2$ является квадратом $b$. Таким образом, выражение можно разложить: $0.01a^2 - b^2 = (0.1a - b)(0.1a + b)$.

3) $9c^4 - 16$. В этом выражении также оба члена являются полными квадратами. Первый член $9c^4$ можно представить как $(3c^2)^2$. Второй член $16$ — это $4^2$. Следовательно, выражение раскладывается на множители: $9c^4 - 16 = (3c^2 - 4)(3c^2 + 4)$.

4) $25m^2 - 81n^2$. Оба члена этого выражения являются полными квадратами. Первый член $25m^2$ — это $(5m)^2$. Второй член $81n^2$ — это $(9n)^2$. Таким образом, выражение можно разложить: $25m^2 - 81n^2 = (5m - 9n)(5m + 9n)$.

Из всех предложенных вариантов только выражение $8x^2 - y^2$ нельзя разложить на множители с помощью формулы разности квадратов, так как один из его членов не является полным квадратом.

Ответ: $8x^2 - y^2$