Номер 5, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 5, страница 213.

Условие.

5 Какой из одночленов нужно вписать вместо многоточия в многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x$ ..., чтобы его можно было разложить на множители способом группировки?

1) $+12y$

2) $+6y$

3) $-2y$

4) $-12y$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x + ...$ можно было разложить на множители способом группировки, необходимо найти такой одночлен, который при добавлении к трём имеющимся членам позволит сгруппировать их попарно и вынести общий множитель из каждой группы так, чтобы в результате в скобках остались одинаковые выражения.

Обозначим искомый одночлен через $A$. Получим многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x + A$.

Попробуем сгруппировать первые два члена и вторые два члена: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x + A)$.

Из первой группы можно вынести общий множитель $xy$. Получим: $xy(x - 2y)$.

Для успешного разложения на множители необходимо, чтобы после вынесения общего множителя из второй группы $(-6x + A)$ в скобках также осталось выражение $(x - 2y)$.

Это означает, что должно выполняться равенство: $-6x + A = k(x - 2y)$ для некоторого множителя $k$.

Раскроем скобки в правой части равенства: $k(x - 2y) = kx - 2ky$.

Теперь сравним два выражения: $-6x + A$ и $kx - 2ky$. Приравнивая коэффициенты при переменной $x$, получаем $k = -6$.

Приравнивая оставшиеся члены, получаем $A = -2ky$. Подставим найденное значение $k=-6$ в это выражение, чтобы найти $A$:

$A = -2(-6)y = 12y$

Таким образом, искомый одночлен — это $+12y$.

Проверим, подставив найденный одночлен в исходное выражение и выполнив разложение на множители:

$x^2y - 2xy^2 - 6x + 12y = (x^2y - 2xy^2) + (-6x + 12y) = xy(x - 2y) - 6(x - 2y) = (xy - 6)(x - 2y)$

Так как многочлен успешно разложен на множители, одночлен $+12y$ найден верно. Этот вариант соответствует пункту 1) в предложенных ответах.

Ответ: 1) +12y