Номер 6, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6 Для разложения многочлена $8a^2 - 4a + 2ax - x$ на множители его члены сгруппировали:

1) $(8a^2 - 4a) + (2ax - x)$

2) $(8a^2 + 2ax) - (4a + x)$

3) $(8a^2 - x) - (4a - 2ax)$

Какие из этих способов группировки подходят для того, чтобы выполнить разложение на множители?

Для того чтобы определить, какой способ группировки подходит для разложения многочлена на множители, необходимо проверить, приводит ли каждый способ к появлению общего множителя после вынесения за скобки в каждой группе.

Исходный многочлен: $8a^2 - 4a + 2ax - x$.

1) $(8a^2 - 4a) + (2ax - x)$

Вынесем общие множители из каждой скобки:
В первой скобке $(8a^2 - 4a)$ общий множитель равен $4a$: $4a(2a - 1)$.
Во второй скобке $(2ax - x)$ общий множитель равен $x$: $x(2a - 1)$.
Получаем выражение: $4a(2a - 1) + x(2a - 1)$.
Теперь у нас есть общий множитель $(2a - 1)$, который мы можем вынести за скобки: $(2a - 1)(4a + x)$.
Разложение на множители выполнено успешно.

Ответ: данный способ группировки подходит.

2) $(8a^2 + 2ax) - (4a + x)$

Сначала убедимся, что группировка верна, раскрыв скобки: $(8a^2 + 2ax) - 4a - x = 8a^2 - 4a + 2ax - x$. Группировка верна.
Теперь вынесем общие множители из каждой группы:
В первой скобке $(8a^2 + 2ax)$ общий множитель равен $2a$: $2a(4a + x)$.
Во второй группе $(4a + x)$ общего множителя, кроме 1, нет, поэтому оставим как есть.
Получаем выражение: $2a(4a + x) - 1 \cdot (4a + x)$.
Теперь у нас есть общий множитель $(4a + x)$, который мы можем вынести за скобки: $(4a + x)(2a - 1)$.
Разложение на множители выполнено успешно.

Ответ: данный способ группировки подходит.

3) $(8a^2 - x) - (4a - 2ax)$

Проверим верность группировки: $(8a^2 - x) - 4a + 2ax = 8a^2 - 4a + 2ax - x$. Группировка верна.
Теперь вынесем общие множители из каждой группы:
В первой группе $(8a^2 - x)$ нет общего множителя (кроме 1).
Во второй группе $(4a - 2ax)$ общий множитель равен $2a$: $2a(2 - x)$.
Получаем выражение: $(8a^2 - x) - 2a(2 - x)$.
В полученном выражении нет общего множителя, который можно было бы вынести за скобки для дальнейшего разложения.

Ответ: данный способ группировки не подходит.

Таким образом, для выполнения разложения на множители подходят способы группировки, предложенные в пунктах 1 и 2.