gdz.top
Номер 10, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 7. Разложение многочленов на множители. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 10, страница 213.
№9
№10 (с. 213)
Условие. №10 (с. 213)
10 Сократите дробь $ \frac{4a^2 - 4a + 1}{4a^2 - 1} $.
1) $ \frac{1}{2a + 1} $
2) $ \frac{2a - 1}{2a + 1} $
3) $ \frac{1}{4a + 1} $
4) $ \frac{4a - 1}{4a + 1} $
Решение 2. №10 (с. 213)
Решение 3. №10 (с. 213)
Решение 5. №10 (с. 213)
Решение 6. №10 (с. 213)
Чтобы сократить дробь, необходимо разложить на множители её числитель и знаменатель, используя формулы сокращенного умножения, а затем сократить общие множители.
1. Разложим на множители числитель.
Числитель дроби — это выражение $4a^2-4a+1$. Оно представляет собой полный квадрат разности, который раскладывается по формуле $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.
В нашем случае $x=2a$ и $y=1$. Проверим, подставив в формулу:
$(2a-1)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2-4a+1$.
Таким образом, числитель равен $(2a-1)^2$.
2. Разложим на множители знаменатель.
Знаменатель дроби — это выражение $4a^2-1$. Оно представляет собой разность квадратов, которая раскладывается по формуле $x^2-y^2 = (x-y)(x+y)$.
В нашем случае $x=2a$ и $y=1$. Подставим в формулу:
$(2a)^2 - 1^2 = (2a-1)(2a+1)$.
Таким образом, знаменатель равен $(2a-1)(2a+1)$.
3. Сократим дробь.
Подставим разложенные на множители числитель и знаменатель в исходную дробь:
$\frac{4a^2-4a+1}{4a^2-1} = \frac{(2a-1)^2}{(2a-1)(2a+1)}$
Представим квадрат в числителе как произведение и сократим общий множитель $(2a-1)$:
$\frac{(2a-1)(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a-1}{2a+1}$
Полученный результат соответствует варианту ответа под номером 2.
Ответ: $\frac{2a-1}{2a+1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 213 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 213), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.