Номер 10, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 10, страница 213.

№10 (с. 213)
Условие. №10 (с. 213)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 10, Условие

10 Сократите дробь $ \frac{4a^2 - 4a + 1}{4a^2 - 1} $.

1) $ \frac{1}{2a + 1} $

2) $ \frac{2a - 1}{2a + 1} $

3) $ \frac{1}{4a + 1} $

4) $ \frac{4a - 1}{4a + 1} $

Решение 2. №10 (с. 213)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 10, Решение 2
Решение 3. №10 (с. 213)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 10, Решение 3
Решение 5. №10 (с. 213)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 10, Решение 5
Решение 6. №10 (с. 213)

Чтобы сократить дробь, необходимо разложить на множители её числитель и знаменатель, используя формулы сокращенного умножения, а затем сократить общие множители.

1. Разложим на множители числитель.

Числитель дроби — это выражение $4a^2-4a+1$. Оно представляет собой полный квадрат разности, который раскладывается по формуле $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.

В нашем случае $x=2a$ и $y=1$. Проверим, подставив в формулу:

$(2a-1)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2-4a+1$.

Таким образом, числитель равен $(2a-1)^2$.

2. Разложим на множители знаменатель.

Знаменатель дроби — это выражение $4a^2-1$. Оно представляет собой разность квадратов, которая раскладывается по формуле $x^2-y^2 = (x-y)(x+y)$.

В нашем случае $x=2a$ и $y=1$. Подставим в формулу:

$(2a)^2 - 1^2 = (2a-1)(2a+1)$.

Таким образом, знаменатель равен $(2a-1)(2a+1)$.

3. Сократим дробь.

Подставим разложенные на множители числитель и знаменатель в исходную дробь:

$\frac{4a^2-4a+1}{4a^2-1} = \frac{(2a-1)^2}{(2a-1)(2a+1)}$

Представим квадрат в числителе как произведение и сократим общий множитель $(2a-1)$:

$\frac{(2a-1)(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a-1}{2a+1}$

Полученный результат соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: $\frac{2a-1}{2a+1}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 213 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 213), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.