Номер 15, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

15 Какой из способов не применяется при разложении на множители многочлена $2a^2 - 2ab - 6a^2 + 6b^2$?

1) вынесение за скобки общего множителя

2) группировка

3) формула разности квадратов

4) формула квадрата разности

Для того чтобы определить, какой из способов не применяется при разложении многочлена на множители, необходимо выполнить само разложение и проанализировать каждый шаг. Заданный многочлен: $2a^2 - 2ab - 6a^2 + 6b^2$.

Сначала упростим многочлен, приведя подобные слагаемые: $2a^2 - 2ab - 6a^2 + 6b^2 = (2a^2 - 6a^2) - 2ab + 6b^2 = -4a^2 - 2ab + 6b^2$.

Теперь проанализируем, какие из предложенных способов можно применить для разложения многочлена $-4a^2 - 2ab + 6b^2$ на множители.

1) вынесение за скобки общего множителя

Этот способ применяется. Все члены многочлена имеют общий числовой множитель. Можно вынести за скобки $-2$:

$-4a^2 - 2ab + 6b^2 = -2(2a^2 + ab - 3b^2)$

Таким образом, этот метод используется.

2) группировка

Этот способ применяется для разложения на множители трехчлена $2a^2 + ab - 3b^2$. Представим средний член $ab$ в виде разности $3ab - 2ab$ и выполним группировку:

$2a^2 + ab - 3b^2 = 2a^2 + 3ab - 2ab - 3b^2 = (2a^2 + 3ab) - (2ab + 3b^2) = a(2a+3b) - b(2a+3b) = (a-b)(2a+3b)$

Таким образом, метод группировки тоже используется.

3) формула разности квадратов

Этот способ также может быть применен, если выбрать другой порядок действий и не приводить подобные слагаемые в самом начале. Сгруппируем члены исходного многочлена так:

$(2a^2 - 2ab) + (-6a^2 + 6b^2) = 2a(a-b) - 6(a^2 - b^2)$

В этом выражении для множителя $(a^2 - b^2)$ необходимо применить формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Следовательно, этот метод тоже применим.

4) формула квадрата разности

Этот способ не применяется. Формула квадрата разности имеет вид $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Ни исходный многочлен, ни многочлены, получаемые в процессе разложения, не являются полным квадратом разности. Например, в трехчлене $2a^2 + ab - 3b^2$ ни первый, ни последний член не являются точными квадратами, что делает применение этой формулы невозможным.

Ответ: 4