Номер 3, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Убедитесь, что точка (3; 10) принадлежит графику уравнения $10x - y = 20$. Дайте алгебраическое истолкование этого факта, используя термин «решение уравнения».

Убедитесь, что точка (3; 10) принадлежит графику уравнения $10x - y = 20$.

Чтобы проверить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику уравнения, необходимо подставить значения этих координат в уравнение. Для точки $(3; 10)$ имеем $x=3$ и $y=10$.

Подставим эти значения в левую часть уравнения $10x - y = 20$:

$10 \cdot 3 - 10 = 30 - 10 = 20$

В результате мы получили $20 = 20$, что является верным числовым равенством.

Ответ: Поскольку подстановка координат точки $(3; 10)$ в уравнение $10x - y = 20$ приводит к верному равенству, точка принадлежит графику данного уравнения.

Дайте алгебраическое истолкование этого факта, используя термин «решение уравнения».

График уравнения с двумя переменными — это геометрическое изображение множества всех точек на координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

В алгебре пара значений переменных, которая обращает уравнение в верное числовое равенство, называется решением уравнения.

Так как пара чисел $x=3$ и $y=10$ обращает уравнение $10x - y = 20$ в верное равенство $20=20$, то эта пара является его решением.

Ответ: Алгебраическое истолкование того факта, что точка $(3; 10)$ принадлежит графику уравнения $10x - y = 20$, заключается в том, что упорядоченная пара чисел $(3; 10)$ является решением этого уравнения.