Номер 18, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 18, страница 214.

Условие.

18 Найдите корни уравнения $x^3 - 9x = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения уравнения $x^3 - 9x = 0$ необходимо разложить его левую часть на множители. Первым шагом вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x^2 - 9) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Таким образом, мы получаем два отдельных уравнения:

1) $x = 0$

2) $x^2 - 9 = 0$

Первое уравнение дает нам первый корень: $x_1 = 0$.

Теперь решим второе уравнение $x^2 - 9 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Можно представить 9 как $3^2$ и использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$x^2 - 3^2 = 0$

$(x-3)(x+3) = 0$

Это уравнение снова распадается на два:

$x - 3 = 0$, откуда $x_2 = 3$.

$x + 3 = 0$, откуда $x_3 = -3$.

В результате мы нашли все три корня исходного кубического уравнения.

Ответ: $-3; 0; 3$.