Номер 4, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 8. Системы уравнений - номер 4, страница 219.

Условие.

Убедитесь, что пара чисел $(-5; 3)$ является решением уравнения $xy = -15$. Дайте геометрическое истолкование этого факта, используя термин «график уравнения».

Решение 6.

Убедитесь, что пара чисел (-5; 3) является решением уравнения $xy = -15$.

Чтобы убедиться, что пара чисел $(-5; 3)$ является решением уравнения, необходимо подставить эти числа в уравнение вместо переменных $x$ и $y$. В данной паре $x = -5$, а $y = 3$.

Подставляем значения в левую часть уравнения $xy = -15$:

$(-5) \cdot 3 = -15$

В результате вычисления мы получили $-15$. Это значение совпадает со значением в правой части уравнения. Так как равенство $-15 = -15$ является верным, то пара чисел $(-5; 3)$ действительно является решением данного уравнения.

Ответ: Пара чисел $(-5; 3)$ является решением уравнения, так как при подстановке $x = -5$ и $y = 3$ в уравнение $xy = -15$ получается верное числовое равенство: $(-5) \cdot 3 = -15$.

Дайте геометрическое истолкование этого факта, используя термин «график уравнения».

График уравнения с двумя переменными — это множество всех точек на координатной плоскости, координаты которых $(x; y)$ являются решениями этого уравнения. Каждой паре чисел, являющейся решением уравнения, соответствует точка на его графике, и наоборот, каждая точка на графике имеет координаты, которые являются решением уравнения.

Так как пара чисел $(-5; 3)$ является решением уравнения $xy = -15$, то, согласно определению, точка с координатами $(-5; 3)$ принадлежит графику этого уравнения. Геометрически это означает, что если построить график функции $y = -15/x$ (который представляет собой гиперболу), то точка с абсциссой $-5$ и ординатой $3$ будет лежать на одной из ветвей этой гиперболы.

Ответ: Геометрическое истолкование этого факта состоит в том, что точка с координатами $(-5; 3)$ лежит на графике уравнения $xy = -15$.