Номер 8.3, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.3 Какие из данных уравнений являются линейными?

1) $2x + 3y = 6$

2) $5x - 2y = 0$

3) $\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = 1$

4) $3xy + 2y = 2$

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a$ и $b$ не равны нулю одновременно. Для того чтобы уравнение было линейным, переменные должны входить в него только в первой степени, не должно быть произведений переменных (например, $xy$) и деления на переменные.

Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

1) $2x + 3y = 6$

Это уравнение полностью соответствует стандартному виду линейного уравнения $ax + by = c$, где $a=2$, $b=3$ и $c=6$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, отсутствуют их произведения и деление на них. Следовательно, это уравнение является линейным.

Ответ: является линейным.

2) $5x - 2y = 0$

Это уравнение также соответствует стандартному виду $ax + by = c$, где $a=5$, $b=-2$ и $c=0$. Все условия для линейного уравнения выполнены: переменные в первой степени, нет их произведения или деления на них. Следовательно, это уравнение является линейным.

Ответ: является линейным.

3) $\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = 1$

В этом уравнении переменные $x$ и $y$ находятся в знаменателе, что эквивалентно их отрицательной степени ($2x^{-1} + 7y^{-1} = 1$). Это нарушает требование о том, что переменные должны быть в первой степени. Такое уравнение не является линейным.

Ответ: не является линейным.

4) $3xy + 2y = 2$

Это уравнение содержит член $3xy$, который является произведением переменных $x$ и $y$. Наличие такого члена делает уравнение нелинейным, так как оно не может быть представлено в стандартном виде $ax + by = c$.

Ответ: не является линейным.