Номер 8.10, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.10, страница 221.

Условие.

8.10 Постройте прямую $7x + 3y - 21 = 0$. Проходит ли она через точку:

а) $(11; -19);$

б) $(-9; 28)?$

Решение 1.

Решение 6.

Для построения прямой, заданной уравнением $7x + 3y - 21 = 0$, найдем координаты двух точек, через которые она проходит. Удобно найти точки пересечения прямой с осями координат.

1. Находим точку пересечения с осью абсцисс (Ox).
В этой точке координата $y=0$. Подставим это значение в уравнение:
$7x + 3 \cdot 0 - 21 = 0$
$7x - 21 = 0$
$7x = 21$
$x = 3$
Таким образом, первая точка имеет координаты (3; 0).

2. Находим точку пересечения с осью ординат (Oy).
В этой точке координата $x=0$. Подставим это значение в уравнение:
$7 \cdot 0 + 3y - 21 = 0$
$3y - 21 = 0$
$3y = 21$
$y = 7$
Таким образом, вторая точка имеет координаты (0; 7).

Для построения прямой необходимо отметить на координатной плоскости точки (3; 0) и (0; 7) и провести через них прямую линию.

Теперь проверим, проходит ли эта прямая через указанные точки. Точка принадлежит прямой, если её координаты удовлетворяют уравнению прямой (т.е. при подстановке координат в уравнение получается верное равенство).

а) Проверим точку (11; -19).
Подставим $x = 11$ и $y = -19$ в уравнение прямой:
$7 \cdot 11 + 3 \cdot (-19) - 21 = 77 - 57 - 21 = 20 - 21 = -1$
Поскольку $-1 \neq 0$, равенство неверно. Следовательно, прямая не проходит через точку (11; -19).
Ответ: нет, не проходит.

б) Проверим точку (-9; 28).
Подставим $x = -9$ и $y = 28$ в уравнение прямой:
$7 \cdot (-9) + 3 \cdot 28 - 21 = -63 + 84 - 21 = 21 - 21 = 0$
Поскольку $0 = 0$, равенство верно. Следовательно, прямая проходит через точку (-9; 28).
Ответ: да, проходит.