Номер 8.8, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.8, страница 220.

Условие.

8.8 Запишите уравнение прямой, если известны коэффициенты $a$, $b$ и $c$, и постройте эту прямую:

а) $a = 0, b = 2, c = -5;$

б) $a = 2, b = 0, c = -10;$

в) $a = 2, b = 4, c = 0;$

г) $a = 4, b = 2, c = 0.$

Решение 1.

Решение 6.

Общий вид уравнения прямой в декартовых координатах задается формулой $ax + by + c = 0$, где $x$ и $y$ — координаты точек на прямой, а $a, b, c$ — заданные коэффициенты.

а)

Даны коэффициенты: $a = 0, b = 2, c = -5$.

Подставляем эти значения в общее уравнение прямой:

$0 \cdot x + 2 \cdot y + (-5) = 0$

Упрощаем и получаем уравнение нашей прямой:

$2y - 5 = 0$

Можно выразить $y$ для удобства построения графика:

$2y = 5$

$y = 2.5$

Это уравнение описывает горизонтальную прямую, все точки которой имеют ординату (координату $y$) равную 2.5. Эта прямая параллельна оси абсцисс (Ox) и пересекает ось ординат (Oy) в точке $(0; 2.5)$.

График прямой $y = 2.5$:

Ответ: Уравнение прямой: $2y - 5 = 0$. График представляет собой горизонтальную линию, проходящую через точку $(0; 2.5)$ параллельно оси Ox.

б)

Даны коэффициенты: $a = 2, b = 0, c = -10$.

Подставляем значения в общее уравнение:

$2 \cdot x + 0 \cdot y + (-10) = 0$

Упрощаем:

$2x - 10 = 0$

Выразим $x$:

$2x = 10$

$x = 5$

Это уравнение описывает вертикальную прямую, все точки которой имеют абсциссу (координату $x$) равную 5. Эта прямая параллельна оси ординат (Oy) и пересекает ось абсцисс (Ox) в точке $(5; 0)$.

График прямой $x=5$:

Ответ: Уравнение прямой: $2x - 10 = 0$. График представляет собой вертикальную линию, проходящую через точку $(5; 0)$ параллельно оси Oy.

в)

Даны коэффициенты: $a = 2, b = 4, c = 0$.

Подставляем значения в общее уравнение:

$2 \cdot x + 4 \cdot y + 0 = 0$

$2x + 4y = 0$

Упростим уравнение, разделив обе части на 2:

$x + 2y = 0$

Выразим $y$ через $x$:

$2y = -x \implies y = -\frac{1}{2}x$

Так как $c = 0$, прямая проходит через начало координат $(0; 0)$. Для построения найдем еще одну точку. Например, при $x=4$:

$y = -\frac{1}{2} \cdot 4 = -2$

Таким образом, прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $(4; -2)$.

График прямой $y = -\frac{1}{2}x$:

Ответ: Уравнение прямой: $2x + 4y = 0$. График — прямая, проходящая через начало координат и, например, точку $(4; -2)$.

г)

Даны коэффициенты: $a = 4, b = 2, c = 0$.

Подставляем значения в общее уравнение:

$4 \cdot x + 2 \cdot y + 0 = 0$

$4x + 2y = 0$

Упростим, разделив на 2:

$2x + y = 0$

Выразим $y$ через $x$:

$y = -2x$

Эта прямая также проходит через начало координат $(0; 0)$. Найдем вторую точку, взяв, например, $x=2$:

$y = -2 \cdot 2 = -4$

Таким образом, прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $(2; -4)$.

График прямой $y=-2x$:

Ответ: Уравнение прямой: $4x + 2y = 0$. График — прямая, проходящая через начало координат и, например, точку $(2; -4)$.