Номер 8.7, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.7 Постройте прямую, заданную уравнением (воспользуйтесь любым способом):

а) $3x - y = 6;$

б) $2x + y = 10;$

в) $2x + 3y = -6;$

г) $3x - 4y = 12.$

а) $3x - y = 6$

Для построения прямой, заданной уравнением, достаточно найти координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению. Удобно найти точки пересечения прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат ($Oy$). Для этого подставим $x = 0$ в уравнение:

$3 \cdot 0 - y = 6$

$-y = 6$

$y = -6$

Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; -6)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($Ox$). Для этого подставим $y = 0$ в уравнение:

$3x - 0 = 6$

$3x = 6$

$x = 2$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.

Чтобы построить график, нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; -6)$ и $(2; 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: Прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -6)$ и $(2; 0)$.

б) $2x + y = 10$

Чтобы построить прямую, найдем две точки, через которые она проходит. Самый простой способ — найти точки пересечения с осями $Ox$ и $Oy$.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$ (при $x = 0$):

$2 \cdot 0 + y = 10$

$y = 10$

Первая точка имеет координаты $(0; 10)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$ (при $y = 0$):

$2x + 0 = 10$

$2x = 10$

$x = 5$

Вторая точка имеет координаты $(5; 0)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 10)$ и $(5; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 10)$ и $(5; 0)$.

в) $2x + 3y = -6$

Для построения графика функции найдем координаты двух любых ее точек. Возьмем точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$:

$2 \cdot 0 + 3y = -6$

$3y = -6$

$y = -2$

Координаты первой точки: $(0; -2)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$:

$2x + 3 \cdot 0 = -6$

$2x = -6$

$x = -3$

Координаты второй точки: $(-3; 0)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; -2)$ и $(-3; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -2)$ и $(-3; 0)$.

г) $3x - 4y = 12$

Построим прямую по двум точкам. В качестве точек выберем точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью $Oy$ ($x = 0$):

$3 \cdot 0 - 4y = 12$

$-4y = 12$

$y = -3$

Координаты первой точки: $(0; -3)$.

2. Точка пересечения с осью $Ox$ ($y = 0$):

$3x - 4 \cdot 0 = 12$

$3x = 12$

$x = 4$

Координаты второй точки: $(4; 0)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; -3)$ и $(4; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -3)$ и $(4; 0)$.