Номер 8.9, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.9 1) Выпишите уравнения, которые задают ту же прямую, что и уравнение $2x + 3y = 5$:

$4x + 6y = 10$, $2x + 3y = 12$, $0,2x + 0,3y = 0,5$,

$4x + 6y = 5$, $-6x - 9y = -15$, $2x - 3y = 5$.

2) Составьте несколько уравнений, которые задают ту же самую прямую, что и уравнение $2x - y = 10$.

1)

Два линейных уравнения задают одну и ту же прямую, если одно уравнение можно получить из другого умножением всех его членов на одно и то же ненулевое число. Исходное уравнение: $2x + 3y = 5$.
Проверим каждое из предложенных уравнений, сравнивая отношения их коэффициентов и свободных членов с исходным уравнением.

- Уравнение $4x + 6y = 10$.
Проверим отношения: $4/2 = 2$; $6/3 = 2$; $10/5 = 2$.
Все отношения равны 2. Следовательно, это уравнение задает ту же прямую.

- Уравнение $2x + 3y = 12$.
Отношения коэффициентов при переменных $2/2 = 1$ и $3/3 = 1$, но отношение свободных членов $12/5 \ne 1$. Это другая прямая (параллельная исходной).

- Уравнение $0,2x + 0,3y = 0,5$.
Проверим отношения: $0,2/2 = 0,1$; $0,3/3 = 0,1$; $0,5/5 = 0,1$.
Все отношения равны 0,1. Следовательно, это уравнение задает ту же прямую.

- Уравнение $4x + 6y = 5$.
Отношения коэффициентов при переменных $4/2 = 2$ и $6/3 = 2$, но отношение свободных членов $5/5 = 1$. Это другая прямая.

- Уравнение $-6x - 9y = -15$.
Проверим отношения: $-6/2 = -3$; $-9/3 = -3$; $-15/5 = -3$.
Все отношения равны -3. Следовательно, это уравнение задает ту же прямую.

- Уравнение $2x - 3y = 5$.
Отношение коэффициентов при $x$ равно $2/2 = 1$, а при $y$ равно $-3/3 = -1$. Отношения не равны, следовательно, это другая прямая.

Ответ: $4x + 6y = 10$; $0,2x + 0,3y = 0,5$; $-6x - 9y = -15$.

2)

Чтобы составить уравнения, задающие ту же самую прямую, что и уравнение $2x - y = 10$, нужно умножить обе части этого уравнения на любое ненулевое число $k$.

Приведем несколько примеров, выбрав разные значения для $k$:

- Пусть $k = 2$. Умножим исходное уравнение на 2:
$2 \cdot (2x - y) = 2 \cdot 10$, что дает $4x - 2y = 20$.

- Пусть $k = -1$. Умножим исходное уравнение на -1:
$-1 \cdot (2x - y) = -1 \cdot 10$, что дает $-2x + y = -10$.

- Пусть $k = 0.5$. Умножим исходное уравнение на 0.5:
$0.5 \cdot (2x - y) = 0.5 \cdot 10$, что дает $x - 0.5y = 5$.

Ответ: Например, $4x - 2y = 20$; $-2x + y = -10$; $x - 0.5y = 5$.