Номер 8.4, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.4 Найдите несколько решений уравнения, предварительно выразив одну переменную через другую:

а) $x + y = 20$;

б) $4x + y = 0$;

в) $2x - y + 10 = 0$;

г) $x - 3y + 1 = 0$.

а) В уравнении $x + y = 20$ выразим переменную $y$ через $x$. Для этого перенесем $x$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$y = 20 - x$

Теперь найдем несколько решений, подставляя произвольные значения для $x$ и вычисляя соответствующее значение $y$.

• Если $x = 10$, то $y = 20 - 10 = 10$. Решение: $(10; 10)$.
• Если $x = 5$, то $y = 20 - 5 = 15$. Решение: $(5; 15)$.
• Если $x = 0$, то $y = 20 - 0 = 20$. Решение: $(0; 20)$.

Ответ: например, $(10; 10)$, $(5; 15)$, $(0; 20)$.

б) В уравнении $4x + y = 0$ выразим переменную $y$ через $x$:

$y = -4x$

Подберем несколько пар чисел $(x; y)$, которые являются решениями, подставляя произвольные значения для $x$.

• Если $x = 1$, то $y = -4 \cdot 1 = -4$. Решение: $(1; -4)$.
• Если $x = -2$, то $y = -4 \cdot (-2) = 8$. Решение: $(-2; 8)$.
• Если $x = 0$, то $y = -4 \cdot 0 = 0$. Решение: $(0; 0)$.

Ответ: например, $(1; -4)$, $(-2; 8)$, $(0; 0)$.

в) В уравнении $2x - y + 10 = 0$ выразим переменную $y$ через $x$. Для этого перенесем $y$ в правую часть уравнения:

$2x + 10 = y$, что то же самое, что и $y = 2x + 10$.

Теперь найдем несколько решений, придавая $x$ произвольные значения.

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 10 = 10$. Решение: $(0; 10)$.
• Если $x = -5$, то $y = 2 \cdot (-5) + 10 = -10 + 10 = 0$. Решение: $(-5; 0)$.
• Если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 + 10 = 12$. Решение: $(1; 12)$.

Ответ: например, $(0; 10)$, $(-5; 0)$, $(1; 12)$.

г) В уравнении $x - 3y + 1 = 0$ удобнее выразить переменную $x$ через $y$, чтобы избежать дробных выражений:

$x = 3y - 1$

Теперь будем задавать произвольные значения для $y$ и находить соответствующие значения $x$.

• Если $y = 0$, то $x = 3 \cdot 0 - 1 = -1$. Решение: $(-1; 0)$.
• Если $y = 1$, то $x = 3 \cdot 1 - 1 = 2$. Решение: $(2; 1)$.
• Если $y = -1$, то $x = 3 \cdot (-1) - 1 = -3 - 1 = -4$. Решение: $(-4; -1)$.

Ответ: например, $(-1; 0)$, $(2; 1)$, $(-4; -1)$.