Номер 5, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 8. Системы уравнений - номер 5, страница 219.

Условие.

Графиком какого из уравнений: $\frac{x}{2} + y = 5$ или $\frac{2}{x} + y = 5$ - является прямая?

Назовите коэффициенты $a$, $b$ и $c$ в уравнении прямой.

Решение 6.

Графиком какого из уравнений: $\frac{x}{2} + y = 5$ или $\frac{2}{x} + y = 5$ - является прямая?

Графиком прямой является линейное уравнение. Общий вид линейного уравнения с двумя переменными — $ax + by + c = 0$, где $x$ и $y$ — переменные в первой степени, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты).

1. Проанализируем первое уравнение: $\frac{x}{2} + y = 5$.
Его можно переписать в виде $\frac{1}{2}x + 1 \cdot y - 5 = 0$. В этом уравнении переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, что полностью соответствует определению линейного уравнения. Следовательно, его графиком является прямая.

2. Проанализируем второе уравнение: $\frac{2}{x} + y = 5$.
В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе, что эквивалентно степени $-1$ ($2x^{-1} + y = 5$). Такое уравнение не является линейным. Его графиком будет кривая линия (гипербола), а не прямая.

Ответ: Прямая является графиком уравнения $\frac{x}{2} + y = 5$.

Назовите коэффициенты a, b и c в уравнении прямой.

Мы установили, что уравнение прямой — это $\frac{x}{2} + y = 5$. Для нахождения коэффициентов $a$, $b$ и $c$ необходимо привести это уравнение к общему виду $ax + by + c = 0$.

Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$\frac{x}{2} + y - 5 = 0$

Теперь представим это уравнение в виде, явно показывающем коэффициенты при переменных и свободный член:
$\frac{1}{2} \cdot x + 1 \cdot y + (-5) = 0$

Сравнивая полученное уравнение с общим видом $ax + by + c = 0$, мы можем определить значения коэффициентов:
$a = \frac{1}{2}$
$b = 1$
$c = -5$

Ответ: Коэффициенты в уравнении прямой: $a = \frac{1}{2}$, $b = 1$, $c = -5$.