Номер 1, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Что называется решением уравнения с двумя переменными (фрагмент 1)? Пользуясь этим определением, покажите, что пара (2; 4) является решением уравнения $xy = 2x + y$, а пара (3; 4) не является.

Что называется решением уравнения с двумя переменными?
Решением уравнения с двумя переменными (например, $x$ и $y$) называется упорядоченная пара чисел $(x_0; y_0)$, которая при подстановке в это уравнение вместо переменных $x$ и $y$ соответственно обращает его в верное числовое равенство.
Ответ: Решением уравнения с двумя переменными является упорядоченная пара значений этих переменных, которая обращает данное уравнение в верное числовое равенство.

Покажите, что пара (2; 4) является решением уравнения $xy = 2x + y$, а пара (3; 4) не является.
Чтобы проверить, является ли пара чисел решением уравнения, нужно подставить значения из этой пары в уравнение и посмотреть, получится ли верное равенство.

Проверка для пары (2; 4):
Подставим в уравнение $xy = 2x + y$ значения $x = 2$ и $y = 4$.
Левая часть: $2 \cdot 4 = 8$.
Правая часть: $2 \cdot 2 + 4 = 4 + 4 = 8$.
Получили верное равенство: $8 = 8$.
Следовательно, пара чисел (2; 4) является решением данного уравнения.

Проверка для пары (3; 4):
Подставим в уравнение $xy = 2x + y$ значения $x = 3$ и $y = 4$.
Левая часть: $3 \cdot 4 = 12$.
Правая часть: $2 \cdot 3 + 4 = 6 + 4 = 10$.
Получили неверное равенство: $12 \neq 10$.
Следовательно, пара чисел (3; 4) не является решением данного уравнения.

Ответ: Пара (2; 4) является решением, так как при подстановке получается верное равенство $8 = 8$. Пара (3; 4) не является решением, так как при подстановке получается неверное равенство $12 = 10$.