Номер 8.5, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.5 На рисунке 8.5 изображён график уравнения $2x + y = 5$. Найдите с помощью графика несколько решений этого уравнения, составленных из целых чисел. Проверьте подстановкой, правильно ли вы указали решения.

Замечание. Как и любой график уравнения с двумя переменными, этот график даёт нам все решения уравнения. Но определить их достаточно точно можно только для «хороших» точек (проходящих через узлы сетки). В остальных случаях, скорее всего, ответ будет приближённым. Поэтому всегда полезно проверить подстановкой, насколько точно найдено решение.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (8.6-8.7)

Рис. 8.5

Найдем с помощью графика несколько решений этого уравнения, составленных из целых чисел.
Решениями уравнения $2x + y = 5$ являются координаты точек, лежащих на изображенной прямой. Чтобы найти решения, состоящие из целых чисел, необходимо найти на графике точки, которые лежат на прямой и одновременно находятся в узлах координатной сетки (на пересечении линий).
Рассмотрим график и определим координаты нескольких таких точек:
- При $x = -1$ прямая проходит через точку, где $y = 7$. Получаем решение $(-1, 7)$.
- При $x = 0$ прямая пересекает ось $y$ в точке $y = 5$. Получаем решение $(0, 5)$.
- При $x = 1$ прямая проходит через точку, где $y = 3$. Получаем решение $(1, 3)$.
- При $x = 2$ прямая проходит через точку, где $y = 1$. Получаем решение $(2, 1)$.
- При $x = 3$ прямая проходит через точку, где $y = -1$. Получаем решение $(3, -1)$.
Ответ: Несколько решений уравнения, составленных из целых чисел: $(-1, 7)$, $(0, 5)$, $(1, 3)$, $(2, 1)$, $(3, -1)$.

Проверим подстановкой, правильно ли мы указали решения.
Для проверки подставим найденные пары чисел $(x, y)$ в исходное уравнение $2x + y = 5$.
- Для пары $(-1, 7)$: $2 \cdot (-1) + 7 = -2 + 7 = 5$. Равенство $5 = 5$ является верным.
- Для пары $(0, 5)$: $2 \cdot 0 + 5 = 0 + 5 = 5$. Равенство $5 = 5$ является верным.
- Для пары $(1, 3)$: $2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$. Равенство $5 = 5$ является верным.
- Для пары $(2, 1)$: $2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$. Равенство $5 = 5$ является верным.
- Для пары $(3, -1)$: $2 \cdot 3 + (-1) = 6 - 1 = 5$. Равенство $5 = 5$ является верным.
Все найденные по графику пары чисел являются точными решениями уравнения, что подтверждается проверкой.
Ответ: Да, указанные решения являются правильными.