Номер 8.14, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.14 a) Известно, что прямая $ax + 3y = 5$ проходит через точку $(10; -5)$. Найдите коэффициент $a$ и постройте эту прямую.

б) Известно, что прямая $5x + by = 2$ проходит через точку $(-2; 4)$. Найдите коэффициент $b$ и постройте эту прямую.

а)

Дано уравнение прямой $ax + 3y = 5$. Известно, что эта прямая проходит через точку с координатами $(10; -5)$.

Чтобы найти коэффициент $a$, необходимо подставить значения $x=10$ и $y=-5$ в уравнение прямой, так как точка принадлежит прямой, ее координаты должны удовлетворять уравнению.

Подставляем:

$a \cdot 10 + 3 \cdot (-5) = 5$

$10a - 15 = 5$

Теперь решим полученное уравнение относительно $a$:

$10a = 5 + 15$

$10a = 20$

$a = \frac{20}{10}$

$a = 2$

Таким образом, уравнение прямой имеет вид: $2x + 3y = 5$.

Для построения прямой необходимо найти координаты как минимум двух точек. Одна точка нам уже дана: $(10; -5)$. Найдем вторую точку. Для этого можно взять любое значение $x$ и вычислить соответствующее значение $y$. Возьмем, например, $x=1$ и подставим в уравнение:

$2 \cdot 1 + 3y = 5$

$2 + 3y = 5$

$3y = 5 - 2$

$3y = 3$

$y = 1$

Получили вторую точку с координатами $(1; 1)$.

Для построения графика нужно начертить систему координат, отметить точки $(10; -5)$ и $(1; 1)$ и провести через них прямую линию.

Ответ: $a = 2$. Прямая задается уравнением $2x + 3y = 5$ и для ее построения можно использовать точки $(10; -5)$ и $(1; 1)$.

б)

Дано уравнение прямой $5x + by = 2$. Известно, что эта прямая проходит через точку с координатами $(-2; 4)$.

Чтобы найти коэффициент $b$, подставим значения $x=-2$ и $y=4$ в уравнение прямой.

Подставляем:

$5 \cdot (-2) + b \cdot 4 = 2$

$-10 + 4b = 2$

Теперь решим полученное уравнение относительно $b$:

$4b = 2 + 10$

$4b = 12$

$b = \frac{12}{4}$

$b = 3$

Таким образом, уравнение прямой имеет вид: $5x + 3y = 2$.

Для построения прямой нам нужна вторая точка, так как одна уже известна: $(-2; 4)$. Найдем вторую точку. Возьмем, например, $x=1$ и подставим в уравнение:

$5 \cdot 1 + 3y = 2$

$5 + 3y = 2$

$3y = 2 - 5$

$3y = -3$

$y = -1$

Получили вторую точку с координатами $(1; -1)$.

Для построения графика нужно начертить систему координат, отметить точки $(-2; 4)$ и $(1; -1)$ и провести через них прямую линию.

Ответ: $b = 3$. Прямая задается уравнением $5x + 3y = 2$ и для ее построения можно использовать точки $(-2; 4)$ и $(1; -1)$.