Номер 8.15, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.15 Запишите уравнение прямой в виде $y = kx + l$ и назовите коэффициенты $k$ и $l$:

а) $x + y = 5$;

б) $2x + y = -3$;

в) $3x - 2y = 6$;

г) $3y - 2x = 0$;

д) $2y + 4 = 0$;

е) $2x = 3y$.

а) Исходное уравнение: $x + y = 5$.
Чтобы привести его к виду $y = kx + l$, необходимо выразить переменную $y$. Для этого перенесем $x$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$y = 5 - x$
Теперь запишем слагаемые в правой части в стандартном порядке ($x$ на первом месте):
$y = -x + 5$
В полученном уравнении коэффициент при $x$ (угловой коэффициент) $k = -1$, а свободный член $l = 5$.
Ответ: $y = -x + 5$; $k = -1$, $l = 5$.

б) Исходное уравнение: $2x + y = -3$.
Выразим $y$, перенеся $2x$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$y = -2x - 3$
Уравнение уже представлено в виде $y = kx + l$.
Коэффициенты: угловой коэффициент $k = -2$, свободный член $l = -3$.
Ответ: $y = -2x - 3$; $k = -2$, $l = -3$.

в) Исходное уравнение: $3x - 2y = 6$.
Сначала перенесем $3x$ в правую часть:
$-2y = -3x + 6$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-2$:
$y = \frac{-3x + 6}{-2}$
$y = \frac{-3x}{-2} + \frac{6}{-2}$
$y = \frac{3}{2}x - 3$
Коэффициенты: угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$, свободный член $l = -3$.
Ответ: $y = \frac{3}{2}x - 3$; $k = \frac{3}{2}$, $l = -3$.

г) Исходное уравнение: $3y - 2x = 0$.
Перенесем $-2x$ в правую часть уравнения:
$3y = 2x$
Разделим обе части на $3$, чтобы выразить $y$:
$y = \frac{2}{3}x$
В данном случае свободный член $l$ равен нулю. Уравнение можно записать как $y = \frac{2}{3}x + 0$.
Коэффициенты: угловой коэффициент $k = \frac{2}{3}$, свободный член $l = 0$.
Ответ: $y = \frac{2}{3}x$; $k = \frac{2}{3}$, $l = 0$.

д) Исходное уравнение: $2y + 4 = 0$.
Перенесем $4$ в правую часть:
$2y = -4$
Разделим обе части на $2$:
$y = -2$
Это уравнение прямой, параллельной оси абсцисс. В этом случае член с $x$ отсутствует, что означает, что его коэффициент $k$ равен нулю. Уравнение можно записать как $y = 0 \cdot x - 2$.
Коэффициенты: угловой коэффициент $k = 0$, свободный член $l = -2$.
Ответ: $y = -2$; $k = 0$, $l = -2$.

е) Исходное уравнение: $2x = 3y$.
Для удобства поменяем части уравнения местами:
$3y = 2x$
Разделим обе части на $3$, чтобы выразить $y$:
$y = \frac{2}{3}x$
Как и в пункте г), свободный член $l$ равен нулю.
Коэффициенты: угловой коэффициент $k = \frac{2}{3}$, свободный член $l = 0$.
Ответ: $y = \frac{2}{3}x$; $k = \frac{2}{3}$, $l = 0$.