Номер 8.18, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 8. Системы уравнений. 8.2. Уравнение прямой вида у = kx + l. Упражнения - номер 8.18, страница 225.

Условие.

Для каждой прямой назовите угловой коэффициент и ординату точки, в которой прямая пересекает ось $y$, и постройте эту прямую (8.18–8.19).

8.18 а) $y = x + 2;$

б) $y = 2x - 4;$

в) $y = \frac{2}{3}x + 2;$

г) $y = 0,5x - 3.$

Решение 1.

Решение 6.

а) Для прямой $y = x + 2$ уравнение представлено в виде $y = kx + b$. Отсюда, угловой коэффициент $k = 1$. Прямая пересекает ось $y$ в точке, ордината которой равна $b = 2$. Координаты этой точки $(0, 2)$. Для построения прямой найдем еще одну точку. Пусть $x = -2$, тогда $y = -2 + 2 = 0$. Вторая точка — $(-2, 0)$. Построим прямую, проведя ее через точки $(0, 2)$ и $(-2, 0)$.
Ответ: Угловой коэффициент $1$, ордината точки пересечения с осью $y$ равна $2$.

б) Для прямой $y = 2x - 4$ угловой коэффициент $k = 2$. Прямая пересекает ось $y$ в точке, ордината которой равна $b = -4$. Координаты этой точки $(0, -4)$. Для построения прямой найдем точку пересечения с осью $x$. Пусть $y = 0$, тогда $0 = 2x - 4$, откуда $2x = 4$ и $x = 2$. Вторая точка — $(2, 0)$. Построим прямую, проведя ее через точки $(0, -4)$ и $(2, 0)$.
Ответ: Угловой коэффициент $2$, ордината точки пересечения с осью $y$ равна $-4$.

в) Для прямой $y = \frac{2}{3}x + 2$ угловой коэффициент $k = \frac{2}{3}$. Прямая пересекает ось $y$ в точке, ордината которой равна $b = 2$. Координаты этой точки $(0, 2)$. Для построения прямой найдем еще одну точку. Чтобы избежать дробных координат, выберем $x$ кратное $3$, например $x = 3$. Тогда $y = \frac{2}{3} \cdot 3 + 2 = 2 + 2 = 4$. Вторая точка — $(3, 4)$. Построим прямую, проведя ее через точки $(0, 2)$ и $(3, 4)$.
Ответ: Угловой коэффициент $\frac{2}{3}$, ордината точки пересечения с осью $y$ равна $2$.

г) Для прямой $y = 0.5x - 3$ угловой коэффициент $k = 0.5$. Прямая пересекает ось $y$ в точке, ордината которой равна $b = -3$. Координаты этой точки $(0, -3)$. Для построения прямой найдем точку пересечения с осью $x$. Пусть $y = 0$, тогда $0 = 0.5x - 3$, откуда $0.5x = 3$ и $x = 6$. Вторая точка — $(6, 0)$. Построим прямую, проведя ее через точки $(0, -3)$ и $(6, 0)$.
Ответ: Угловой коэффициент $0.5$, ордината точки пересечения с осью $y$ равна $-3$.