Номер 8.16, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.2. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.16, страница 225.

Условие.

8.16 ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ Определите, через какие коор-динатные углы проходит прямая, и постройте её:

а) $y = \frac{1}{2}x;$

б) $y = 3x;$

в) $y = -2x;$

г) $y = -0,5x;$

д) $y = \frac{x}{3};$

е) $y = -\frac{x}{4}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Все представленные уравнения являются линейными функциями вида $y = kx$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$. Расположение прямой на координатной плоскости зависит от знака углового коэффициента $k$.

• Если $k > 0$, прямая проходит через I и III координатные углы (четверти).
• Если $k < 0$, прямая проходит через II и IV координатные углы (четверти).

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих ей.

а) $y = \frac{1}{2}x$

В данном уравнении угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.

Поскольку $k > 0$, прямая проходит через I и III координатные углы.

Для построения графика найдем две точки. Первая точка — это всегда начало координат $(0, 0)$ для функций вида $y=kx$. Для нахождения второй точки выберем произвольное значение $x$, например, $x = 2$. Тогда $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Вторая точка имеет координаты $(2, 1)$. Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(2, 1)$.

Ответ: прямая проходит через I и III координатные углы. Для построения можно использовать точки $(0, 0)$ и $(2, 1)$.

б) $y = 3x$

В данном уравнении угловой коэффициент $k = 3$.

Поскольку $k > 0$, прямая проходит через I и III координатные углы.

Для построения графика найдем две точки. Первая точка — $(0, 0)$. Для нахождения второй точки выберем $x = 1$. Тогда $y = 3 \cdot 1 = 3$. Вторая точка имеет координаты $(1, 3)$. Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(1, 3)$.

Ответ: прямая проходит через I и III координатные углы. Для построения можно использовать точки $(0, 0)$ и $(1, 3)$.

в) $y = -2x$

В данном уравнении угловой коэффициент $k = -2$.

Поскольку $k < 0$, прямая проходит через II и IV координатные углы.

Для построения графика найдем две точки. Первая точка — $(0, 0)$. Для нахождения второй точки выберем $x = 1$. Тогда $y = -2 \cdot 1 = -2$. Вторая точка имеет координаты $(1, -2)$. Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(1, -2)$.

Ответ: прямая проходит через II и IV координатные углы. Для построения можно использовать точки $(0, 0)$ и $(1, -2)$.

г) $y = -0,5x$

В данном уравнении угловой коэффициент $k = -0,5$.

Поскольку $k < 0$, прямая проходит через II и IV координатные углы.

Для построения графика найдем две точки. Первая точка — $(0, 0)$. Для нахождения второй точки выберем $x = 2$. Тогда $y = -0,5 \cdot 2 = -1$. Вторая точка имеет координаты $(2, -1)$. Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(2, -1)$.

Ответ: прямая проходит через II и IV координатные углы. Для построения можно использовать точки $(0, 0)$ и $(2, -1)$.

д) $y = \frac{x}{3}$

Это уравнение можно представить в виде $y = \frac{1}{3}x$. Угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$.

Поскольку $k > 0$, прямая проходит через I и III координатные углы.

Для построения графика найдем две точки. Первая точка — $(0, 0)$. Для нахождения второй точки выберем $x = 3$. Тогда $y = \frac{3}{3} = 1$. Вторая точка имеет координаты $(3, 1)$. Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(3, 1)$.

Ответ: прямая проходит через I и III координатные углы. Для построения можно использовать точки $(0, 0)$ и $(3, 1)$.

е) $y = -\frac{x}{4}$

Это уравнение можно представить в виде $y = -\frac{1}{4}x$. Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{4}$.

Поскольку $k < 0$, прямая проходит через II и IV координатные углы.

Для построения графика найдем две точки. Первая точка — $(0, 0)$. Для нахождения второй точки выберем $x = 4$. Тогда $y = -\frac{4}{4} = -1$. Вторая точка имеет координаты $(4, -1)$. Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(4, -1)$.

Ответ: прямая проходит через II и IV координатные углы. Для построения можно использовать точки $(0, 0)$ и $(4, -1)$.