Номер 8.20, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 8.2. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.20, страница 225.
№8.20 (с. 225)
Условие. №8.20 (с. 225)
скриншот условия

8.20 Прямые заданы уравнениями:
$y = \frac{1}{2}x + 1$, $y = \frac{1}{2}x - 4$, $y = \frac{1}{2}x$.
1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?
2) Каково взаимное расположение этих прямых на плоскости?
3) В какой точке каждая прямая пересекает ось $y$?
4) Постройте эти прямые.
Решение 2. №8.20 (с. 225)

Решение 3. №8.20 (с. 225)

Решение 4. №8.20 (с. 225)

Решение 5. №8.20 (с. 225)

Решение 6. №8.20 (с. 225)
1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?
Уравнение прямой в общем виде с угловым коэффициентом выглядит так: $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент (показывает наклон прямой), а $b$ – свободный член (показывает точку пересечения с осью $y$).
Рассмотрим каждое из заданных уравнений:
• Для прямой $y = \frac{1}{2}x + 1$: сравнивая с общей формой, видим, что угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.
• Для прямой $y = \frac{1}{2}x - 4$: угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.
• Для прямой $y = \frac{1}{2}x$: это уравнение можно записать как $y = \frac{1}{2}x + 0$, следовательно, угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.
Таким образом, у всех трех прямых одинаковый угловой коэффициент.
Ответ: Угловой коэффициент каждой прямой равен $\frac{1}{2}$.
2) Каково взаимное расположение этих прямых на плоскости?
Взаимное расположение прямых на плоскости определяется их угловыми коэффициентами.
Если угловые коэффициенты двух прямых ($k_1$ и $k_2$) равны ($k_1 = k_2$), а их свободные члены ($b_1$ и $b_2$) различны ($b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны.
В нашем случае, как мы выяснили в предыдущем пункте, все три прямые имеют одинаковый угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.
При этом их свободные члены различны: $b_1 = 1$, $b_2 = -4$ и $b_3 = 0$.
Поскольку угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны, все три прямые параллельны друг другу.
Ответ: Прямые параллельны друг другу.
3) В какой точке каждая прямая пересекает ось y?
Прямая пересекает ось $y$ в точке, где координата $x$ равна нулю. В уравнении вида $y = kx + b$ точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, b)$.
• Для прямой $y = \frac{1}{2}x + 1$: свободный член $b=1$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, 1)$.
• Для прямой $y = \frac{1}{2}x - 4$: свободный член $b=-4$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, -4)$.
• Для прямой $y = \frac{1}{2}x$: свободный член $b=0$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, 0)$, то есть начало координат.
Ответ: Прямая $y = \frac{1}{2}x + 1$ пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$; прямая $y = \frac{1}{2}x - 4$ пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$; прямая $y = \frac{1}{2}x$ пересекает ось $y$ в точке $(0, 0)$.
4) Постройте эти прямые.
Для построения прямой на координатной плоскости достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой. Одну точку для каждой прямой мы уже знаем – это точка пересечения с осью $y$. Найдем вторую точку для каждой прямой, выбрав удобное значение $x$, например, $x=4$.
1. Прямая $y = \frac{1}{2}x + 1$ (синяя линия)
• Точка 1 (пересечение с осью $y$): $(0, 1)$.
• Точка 2: при $x=4$, $y = \frac{1}{2} \cdot 4 + 1 = 2 + 1 = 3$. Координаты второй точки: $(4, 3)$.
2. Прямая $y = \frac{1}{2}x - 4$ (красная линия)
• Точка 1 (пересечение с осью $y$): $(0, -4)$.
• Точка 2: при $x=4$, $y = \frac{1}{2} \cdot 4 - 4 = 2 - 4 = -2$. Координаты второй точки: $(4, -2)$.
3. Прямая $y = \frac{1}{2}x$ (зеленая линия)
• Точка 1 (пересечение с осью $y$): $(0, 0)$.
• Точка 2: при $x=4$, $y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$. Координаты второй точки: $(4, 2)$.
Ниже представлен график с построенными прямыми.
Ответ: График, на котором построены три параллельные прямые, представлен выше.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8.20 расположенного на странице 225 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.20 (с. 225), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.