Номер 8.20, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 8.2. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 8. Системы уравнений - номер 8.20, страница 225.

№8.20 (с. 225)
Условие. №8.20 (с. 225)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 225, номер 8.20, Условие

8.20 Прямые заданы уравнениями:

$y = \frac{1}{2}x + 1$, $y = \frac{1}{2}x - 4$, $y = \frac{1}{2}x$.

1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?

2) Каково взаимное расположение этих прямых на плоскости?

3) В какой точке каждая прямая пересекает ось $y$?

4) Постройте эти прямые.

Решение 2. №8.20 (с. 225)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 225, номер 8.20, Решение 2
Решение 3. №8.20 (с. 225)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 225, номер 8.20, Решение 3
Решение 4. №8.20 (с. 225)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 225, номер 8.20, Решение 4
Решение 5. №8.20 (с. 225)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 225, номер 8.20, Решение 5
Решение 6. №8.20 (с. 225)

1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?

Уравнение прямой в общем виде с угловым коэффициентом выглядит так: $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент (показывает наклон прямой), а $b$ – свободный член (показывает точку пересечения с осью $y$).

Рассмотрим каждое из заданных уравнений:

• Для прямой $y = \frac{1}{2}x + 1$: сравнивая с общей формой, видим, что угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.

• Для прямой $y = \frac{1}{2}x - 4$: угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.

• Для прямой $y = \frac{1}{2}x$: это уравнение можно записать как $y = \frac{1}{2}x + 0$, следовательно, угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.

Таким образом, у всех трех прямых одинаковый угловой коэффициент.

Ответ: Угловой коэффициент каждой прямой равен $\frac{1}{2}$.

2) Каково взаимное расположение этих прямых на плоскости?

Взаимное расположение прямых на плоскости определяется их угловыми коэффициентами.

Если угловые коэффициенты двух прямых ($k_1$ и $k_2$) равны ($k_1 = k_2$), а их свободные члены ($b_1$ и $b_2$) различны ($b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны.

В нашем случае, как мы выяснили в предыдущем пункте, все три прямые имеют одинаковый угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.

При этом их свободные члены различны: $b_1 = 1$, $b_2 = -4$ и $b_3 = 0$.

Поскольку угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны, все три прямые параллельны друг другу.

Ответ: Прямые параллельны друг другу.

3) В какой точке каждая прямая пересекает ось y?

Прямая пересекает ось $y$ в точке, где координата $x$ равна нулю. В уравнении вида $y = kx + b$ точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, b)$.

• Для прямой $y = \frac{1}{2}x + 1$: свободный член $b=1$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, 1)$.

• Для прямой $y = \frac{1}{2}x - 4$: свободный член $b=-4$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, -4)$.

• Для прямой $y = \frac{1}{2}x$: свободный член $b=0$. Точка пересечения с осью $y$ – $(0, 0)$, то есть начало координат.

Ответ: Прямая $y = \frac{1}{2}x + 1$ пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$; прямая $y = \frac{1}{2}x - 4$ пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$; прямая $y = \frac{1}{2}x$ пересекает ось $y$ в точке $(0, 0)$.

4) Постройте эти прямые.

Для построения прямой на координатной плоскости достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой. Одну точку для каждой прямой мы уже знаем – это точка пересечения с осью $y$. Найдем вторую точку для каждой прямой, выбрав удобное значение $x$, например, $x=4$.

1. Прямая $y = \frac{1}{2}x + 1$ (синяя линия)

• Точка 1 (пересечение с осью $y$): $(0, 1)$.

• Точка 2: при $x=4$, $y = \frac{1}{2} \cdot 4 + 1 = 2 + 1 = 3$. Координаты второй точки: $(4, 3)$.

2. Прямая $y = \frac{1}{2}x - 4$ (красная линия)

• Точка 1 (пересечение с осью $y$): $(0, -4)$.

• Точка 2: при $x=4$, $y = \frac{1}{2} \cdot 4 - 4 = 2 - 4 = -2$. Координаты второй точки: $(4, -2)$.

3. Прямая $y = \frac{1}{2}x$ (зеленая линия)

• Точка 1 (пересечение с осью $y$): $(0, 0)$.

• Точка 2: при $x=4$, $y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$. Координаты второй точки: $(4, 2)$.

Ниже представлен график с построенными прямыми.

x y 1 2 4 -2 -4 1 3 -2 -4 2 y = (1/2)x + 1 y = (1/2)x - 4 y = (1/2)x

Ответ: График, на котором построены три параллельные прямые, представлен выше.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8.20 расположенного на странице 225 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.20 (с. 225), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.