Номер 8.21, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8.21 В одной системе координат постройте прямые, заданные уравнениями вида $y = kx + l$ с одним и тем же угловым коэффициентом $-\frac{2}{3}$ и коэффициентом $l$, равным $0; 1; 3; -2; -6.$

В задаче требуется построить в одной системе координат несколько прямых, которые задаются уравнением вида $y = kx + l$. Для всех прямых дан один и тот же угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$ и разные значения коэффициента $l$: $0, 1, 3, -2, -6$.

Угловой коэффициент $k$ отвечает за наклон прямой. Так как он одинаков для всех уравнений, все построенные прямые будут параллельны друг другу.

Коэффициент $l$ (свободный член) показывает, в какой точке прямая пересекает ось ординат (ось OY). Эта точка имеет координаты $(0, l)$.

Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек. Одну точку мы уже знаем — это $(0, l)$. Для нахождения второй точки выберем удобное значение $x$ (чтобы избежать дробей, лучше взять $x$, кратное 3, например $x=3$) и вычислим соответствующее значение $y$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Уравнение прямой: $y = -\frac{2}{3}x$.

Найдем координаты двух точек:

• Точка 1: при $x = 0$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.
• Точка 2: при $x = 3$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2$. Получаем точку $(3, -2)$.

В системе координат отмечаем точки $(0, 0)$ и $(3, -2)$ и проводим через них прямую.

Уравнение прямой: $y = -\frac{2}{3}x + 1$.

Найдем координаты двух точек:

• Точка 1: при $x = 0$, $y = 1$. Получаем точку $(0, 1)$.
• Точка 2: при $x = 3$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 + 1 = -2 + 1 = -1$. Получаем точку $(3, -1)$.

В той же системе координат отмечаем точки $(0, 1)$ и $(3, -1)$ и проводим через них прямую.

Уравнение прямой: $y = -\frac{2}{3}x + 3$.

Найдем координаты двух точек:

• Точка 1: при $x = 0$, $y = 3$. Получаем точку $(0, 3)$.
• Точка 2: при $x = 3$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 + 3 = -2 + 3 = 1$. Получаем точку $(3, 1)$.

Отмечаем точки $(0, 3)$ и $(3, 1)$ и проводим через них прямую.

Уравнение прямой: $y = -\frac{2}{3}x - 2$.

Найдем координаты двух точек:

• Точка 1: при $x = 0$, $y = -2$. Получаем точку $(0, -2)$.
• Точка 2: при $x = 3$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 - 2 = -2 - 2 = -4$. Получаем точку $(3, -4)$.

Отмечаем точки $(0, -2)$ и $(3, -4)$ и проводим через них прямую.

Уравнение прямой: $y = -\frac{2}{3}x - 6$.

Найдем координаты двух точек:

• Точка 1: при $x = 0$, $y = -6$. Получаем точку $(0, -6)$.
• Точка 2: при $x = 3$, $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 - 6 = -2 - 6 = -8$. Получаем точку $(3, -8)$.

Отмечаем точки $(0, -6)$ и $(3, -8)$ и проводим через них прямую.

В результате на графике будет изображено семейство из пяти параллельных прямых.

Ответ: Для построения необходимо в одной системе координат нанести точки и провести через них пять прямых.
1. Прямая $y = -\frac{2}{3}x$ проходит через точки $(0,0)$ и $(3,-2)$.
2. Прямая $y = -\frac{2}{3}x + 1$ проходит через точки $(0,1)$ и $(3,-1)$.
3. Прямая $y = -\frac{2}{3}x + 3$ проходит через точки $(0,3)$ и $(3,1)$.
4. Прямая $y = -\frac{2}{3}x - 2$ проходит через точки $(0,-2)$ и $(3,-4)$.
5. Прямая $y = -\frac{2}{3}x - 6$ проходит через точки $(0,-6)$ и $(3,-8)$.
Все построенные прямые параллельны друг другу.