Номер 11, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 7. Разложение многочленов на множители. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 11, страница 213.

Условие.

11 Упростите выражение $ (c - 2)(c + 2) - (c - 1)^2 $.

1) $ 2c - 5 $

2) $ -2c - 3 $

3) $ -3 $

4) $ -1 $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

11) Чтобы упростить выражение $(c-2)(c+2)-(c-1)^2$, необходимо применить формулы сокращенного умножения и выполнить последующие алгебраические преобразования.

1. Упростим первую часть выражения $(c-2)(c+2)$. Это формула разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a=c$ и $b=2$.

$(c-2)(c+2) = c^2 - 2^2 = c^2 - 4$

2. Упростим вторую часть выражения $(c-1)^2$. Это формула квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a=c$ и $b=1$.

$(c-1)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 1 + 1^2 = c^2 - 2c + 1$

3. Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

$(c-2)(c+2) - (c-1)^2 = (c^2 - 4) - (c^2 - 2c + 1)$

4. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$c^2 - 4 - c^2 + 2c - 1$

5. Приведем подобные слагаемые:

$(c^2 - c^2) + 2c + (-4 - 1) = 0 + 2c - 5 = 2c - 5$

Результат упрощения выражения — $2c - 5$. Этот результат соответствует варианту ответа под номером 1.

Ответ: 1) $2c - 5$.