Номер 1, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

1 Укажите общий множитель, который можно вынести за скобки в многочлене $6xy^2 - 15xy + 12x^2y$.

1) $6xy^2$

2) $6xy$

3) $3xy^2$

4) $3xy$

Чтобы найти общий множитель, который можно вынести за скобки в многочлене $6xy^2 - 15xy + 12x^2y$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для всех его одночленов.

Процесс нахождения НОД можно разбить на два этапа:

1. Нахождение НОД для числовых коэффициентов.

Коэффициенты многочлена: 6, 15, 12.

Найдём их наибольший общий делитель. Разложим числа на простые множители:

• $6 = 2 \cdot 3$
• $15 = 3 \cdot 5$
• $12 = 2^2 \cdot 3$

Общим для всех трех чисел является множитель 3. Таким образом, НОД(6, 15, 12) = 3.

2. Нахождение общей переменной части.

Для этого нужно для каждой переменной ($x$ и $y$) найти наименьшую степень, с которой она входит в каждый член многочлена.

• Для переменной $x$ степени в одночленах равны $x^1$, $x^1$, $x^2$. Наименьшая степень – 1. Значит, в общий множитель войдет $x^1$ или просто $x$.
• Для переменной $y$ степени в одночленах равны $y^2$, $y^1$, $y^1$. Наименьшая степень – 1. Значит, в общий множитель войдет $y^1$ или просто $y$.

Общая переменная часть равна $xy$.

Объединив результаты, получаем, что наибольший общий множитель для всего многочлена равен произведению НОД коэффициентов и общей переменной части: $3xy$.

Выполним проверку, вынеся $3xy$ за скобки:

$6xy^2 - 15xy + 12x^2y = 3xy(2y - 5 + 4x)$

Следовательно, правильный вариант ответа — 4.

Ответ: 4) $3xy$