Номер 20, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 20, страница 212.

Условие.

20 $ax^2 + 2ax + a.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы разложить на множители выражение $ax^2 + 2ax + a$, необходимо выполнить следующие действия.

Сначала найдём общий множитель для всех членов многочлена. Мы видим, что каждый член ($ax^2$, $2ax$ и $a$) содержит общий множитель $a$. Вынесем его за скобки:
$ax^2 + 2ax + a = a(x^2 + 2x + 1)$

Теперь проанализируем выражение, которое находится в скобках: $x^2 + 2x + 1$. Этот трёхчлен является полным квадратом, так как он соответствует формуле квадрата суммы: $(b+c)^2 = b^2 + 2bc + c^2$.

В нашем случае, если мы положим $b = x$ и $c = 1$, то получим:
$(x+1)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1$
Это в точности совпадает с выражением в скобках. Следовательно, мы можем заменить $x^2 + 2x + 1$ на $(x+1)^2$.

Подставим полученное выражение обратно в результат первого шага. Это даст нам окончательное разложение на множители:
$a(x^2 + 2x + 1) = a(x+1)^2$

Ответ: $a(x+1)^2$