Номер 17, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 17, страница 212.

Условие.

17 $a^3 - 4a.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы разложить на множители выражение $a^3 - 4a$, необходимо выполнить несколько шагов.

Сначала вынесем за скобки общий множитель. В данном случае для одночленов $a^3$ и $4a$ общим множителем является $a$.
$a^3 - 4a = a(a^2 - 4)$

Далее, рассмотрим выражение, получившееся в скобках: $a^2 - 4$. Это выражение представляет собой разность квадратов, так как $4$ можно представить как $2^2$. Воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Применим формулу к нашему выражению, где $x=a$ и $y=2$:
$a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2)$

Подставив полученное разложение обратно, получим окончательный вид выражения, разложенного на множители.
$a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2)$

Ответ: $a(a - 2)(a + 2)$