Номер 12, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 7. Разложение многочленов на множители. Чему вы научились. Это надо уметь - номер 12, страница 212.

Условие.

12 $\frac{x^2 - y^2}{x^2 - xy}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы упростить данное алгебраическое выражение, необходимо разложить его числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители.

Исходное выражение:$$ \frac{x^2 - y^2}{x^2 - xy} $$

1. Разложение числителя на множители
Числитель $x^2 - y^2$ представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Применяя эту формулу, получаем:$$ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $$

2. Разложение знаменателя на множители
В знаменателе $x^2 - xy$ можно вынести за скобки общий множитель $x$.
Получаем:$$ x^2 - xy = x(x - y) $$

3. Упрощение дроби
Теперь подставим разложенные на множители числитель и знаменатель обратно в дробь:$$ \frac{(x - y)(x + y)}{x(x - y)} $$
Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(x - y)$. Мы можем сократить на него, при условии, что он не равен нулю (т.е. $x \neq y$). Также из определения дроби следует, что знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $x(x-y) \neq 0$, что означает $x \neq 0$ и $x \neq y$.
После сокращения общего множителя $(x-y)$ получаем:$$ \frac{\cancel{(x - y)}(x + y)}{x\cancel{(x - y)}} = \frac{x + y}{x} $$

Таким образом, мы упростили исходное выражение.
Ответ: $ \frac{x + y}{x} $