Номер 9, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 9, страница 212.

Условие.

9. $\frac{x^2 + 3x}{3a + ax}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы упростить данное алгебраическое выражение, необходимо разложить числитель и знаменатель дроби на множители, а затем сократить общие множители.

Исходное выражение:

$$ \frac{x^2 + 3x}{3a + ax} $$

1. Разложим на множители числитель $x^2 + 3x$. Общий множитель для обоих слагаемых — это $x$. Вынесем его за скобки:

$$ x^2 + 3x = x(x + 3) $$

2. Разложим на множители знаменатель $3a + ax$. Общий множитель — это $a$. Вынесем его за скобки:

$$ 3a + ax = a(3 + x) $$

3. Теперь подставим разложенные на множители числитель и знаменатель обратно в дробь:

$$ \frac{x(x + 3)}{a(3 + x)} $$

4. В числителе и знаменателе есть общий множитель. Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $(x + 3)$ и $(3 + x)$ — это одно и то же выражение. Мы можем сократить дробь на этот общий множитель при условии, что он не равен нулю (т.е. $x + 3 \neq 0$, или $x \neq -3$) и знаменатель не равен нулю ($a \neq 0$).

$$ \frac{x \cdot \cancel{(x + 3)}}{a \cdot \cancel{(3 + x)}} = \frac{x}{a} $$

После сокращения получаем итоговый результат.

Ответ: $ \frac{x}{a} $