Номер 6, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 6, страница 212.

Условие.

6 $ax - ay + 2x - 2y.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

6.

Чтобы разложить многочлен $ax - ay + 2x - 2y$ на множители, используется метод группировки. Суть метода заключается в том, чтобы объединить слагаемые в группы, из каждой из которых можно вынести общий множитель, а затем вынести за скобки общий для этих групп множитель.

1. Сгруппируем слагаемые попарно. Объединим первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(ax - ay) + (2x - 2y)$

2. Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе.
В первой группе $(ax - ay)$ общим множителем является переменная $a$. Выносим её:
$a(x - y)$
Во второй группе $(2x - 2y)$ общим множителем является число $2$. Выносим его:
$2(x - y)$

3. После вынесения общих множителей из каждой группы исходное выражение принимает вид:
$a(x - y) + 2(x - y)$

4. Теперь мы видим, что у обоих получившихся слагаемых, $a(x - y)$ и $2(x - y)$, есть общий множитель — это выражение в скобках $(x - y)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:
$(x - y)(a + 2)$

В результате разложения многочлена на множители мы получили произведение двух двучленов. Порядок множителей не имеет значения, поэтому ответ можно записать и как $(a + 2)(x - y)$.

Ответ: $(a + 2)(x - y)$