Номер 7, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7, страница 212.

Условие.

7 Сформулируйте условие равенства нулю произведения двух или нескольких чисел.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Условие, при котором произведение чисел равно нулю, является фундаментальным свойством в арифметике и алгебре, которое часто называют свойством нулевого произведения. Оно формулируется одинаково как для двух, так и для любого большего количества чисел.

Рассмотрим сначала произведение двух чисел, которые обозначим как $a$ и $b$. Их произведение $a \cdot b$ равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из этих чисел равно нулю.
Математически это записывается так:
$a \cdot b = 0 \iff a = 0$ или $b = 0$.
Это означает, что если один из множителей равен нулю (например, $a=0$), то и все произведение равно нулю: $0 \cdot b = 0$. И наоборот, если известно, что произведение $a \cdot b = 0$, то можно сделать вывод, что либо $a=0$, либо $b=0$, либо оба равны нулю. Если бы оба множителя были отличны от нуля, их произведение также было бы отлично от нуля.

Это же правило распространяется на произведение любого количества чисел. Если у нас есть несколько множителей $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$, то их произведение будет равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из этих множителей равен нулю.
Запись в общем виде:
$a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n = 0 \iff$ существует хотя бы один множитель $a_i$ такой, что $a_i=0$.
Это свойство широко используется при решении уравнений. Например, для решения уравнения $(x-5)(x+3)=0$ мы используем это правило, приравнивая каждый множитель к нулю: $x-5=0$ или $x+3=0$, что дает корни $x=5$ и $x=-3$.

Таким образом, можно сформулировать единое и универсальное условие.

Ответ: Произведение двух или нескольких чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.