gdz.top
Номер 4, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 7. Разложение многочленов на множители. Чему вы научились. Это надо уметь - номер 4, страница 212.
№3
№4 (с. 212)
Условие. №4 (с. 212)
4 $5a^4 - 10a^3 + 10a^2.$
Решение 2. №4 (с. 212)
Решение 3. №4 (с. 212)
Решение 5. №4 (с. 212)
Решение 6. №4 (с. 212)
Для того чтобы разложить на множители данный многочлен $5a^4 - 10a^3 + 10a^2$, первым шагом вынесем за скобки общий множитель.
1. Нахождение общего множителя.
Все коэффициенты многочлена (5, -10, 10) делятся на 5. Это наибольший общий делитель для чисел. Переменная $a$ входит в каждый член. Наименьшая степень переменной $a$ в данном многочлене – это $a^2$. Следовательно, общий множитель, который можно вынести за скобки, – это $5a^2$.
2. Вынесение общего множителя за скобки.
Разделим каждый член многочлена на $5a^2$:
$5a^4 : (5a^2) = a^2$
$-10a^3 : (5a^2) = -2a$
$10a^2 : (5a^2) = 2$
Таким образом, получаем:
$5a^4 - 10a^3 + 10a^2 = 5a^2(a^2 - 2a + 2)$
3. Проверка возможности дальнейшего разложения.
Теперь рассмотрим выражение в скобках: $a^2 - 2a + 2$. Это квадратный трёхчлен. Чтобы проверить, можно ли его разложить на множители, найдем его дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$.
Для трехчлена $a^2 - 2a + 2$ коэффициенты равны: $a=1, b=-2, c=2$.
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$
Так как дискриминант $D < 0$, квадратный трёхчлен $a^2 - 2a + 2$ не имеет действительных корней, а значит, его нельзя разложить на линейные множители с действительными коэффициентами.
Таким образом, итоговое разложение многочлена на множители является окончательным.
Ответ: $5a^2(a^2 - 2a + 2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 212 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 212), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.