Номер 3, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 3, страница 212.

Условие.

3 $6xy + 3x^2y - 12xy^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Данное выражение $6xy + 3x^2y - 12xy^2$ представляет собой многочлен. Чтобы его упростить, необходимо вынести за скобки общий множитель. Для этого последовательно найдем наибольший общий делитель для коэффициентов и для переменных.

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 6, 3 и 12. Очевидно, что все три числа делятся на 3. Таким образом, НОД(6, 3, 12) = 3.

2. Находим общую часть для переменных в каждом члене многочлена: $xy$, $x^2y$ и $xy^2$. Для этого берем каждую переменную в наименьшей степени, в которой она встречается во всех членах.
- Переменная $x$ входит в члены в степенях 1, 2 и 1. Наименьшая степень — 1. Значит, общим множителем будет $x^1 = x$.
- Переменная $y$ входит в члены в степенях 1, 1 и 2. Наименьшая степень — 1. Значит, общим множителем будет $y^1 = y$.
Общая переменная часть, которую можно вынести за скобки, — это $xy$.

Объединяя результаты, получаем, что общий множитель для всего выражения равен $3xy$.

Теперь вынесем $3xy$ за скобки. Для этого нужно каждый член исходного многочлена разделить на $3xy$:
$6xy + 3x^2y - 12xy^2 = 3xy \cdot (\frac{6xy}{3xy} + \frac{3x^2y}{3xy} - \frac{12xy^2}{3xy})$

Выполним деление в скобках:
- $\frac{6xy}{3xy} = 2$
- $\frac{3x^2y}{3xy} = x$
- $\frac{-12xy^2}{3xy} = -4y$

Подставив полученные значения обратно в скобки, получаем окончательный вид выражения: $3xy(2 + x - 4y)$.

Ответ: $3xy(2 + x - 4y)$