Номер 5, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Это надо знать. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 5, страница 212.
№5 (с. 212)
Условие. №5 (с. 212)
скриншот условия

5 Запишите формулу разности кубов и докажите её. Покажите на примере выражения $8 - 27y^3$, как применить эту формулу для разложения его на множители.
Решение 3. №5 (с. 212)

Решение 5. №5 (с. 212)

Решение 6. №5 (с. 212)
Запишите формулу разности кубов
Формула разности кубов двух выражений $a$ и $b$ — это тождество, которое позволяет разложить разность кубов на множители. Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.
Формула имеет следующий вид:
$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
Ответ: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Докажите её
Для доказательства формулы разности кубов необходимо показать, что правая часть равенства $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ тождественно равна левой. Для этого выполним умножение многочленов в правой части:
$(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a \cdot (a^2 + ab + b^2) - b \cdot (a^2 + ab + b^2)$
Раскроем скобки:
$a \cdot a^2 + a \cdot ab + a \cdot b^2 - b \cdot a^2 - b \cdot ab - b \cdot b^2 = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$a^3 + (a^2b - a^2b) + (ab^2 - ab^2) - b^3 = a^3 + 0 + 0 - b^3 = a^3 - b^3$
В результате преобразований правая часть формулы оказалась равна левой части ($a^3 - b^3 = a^3 - b^3$), что и доказывает тождество.
Ответ: Доказательство основано на раскрытии скобок в правой части формулы $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$, что после приведения подобных слагаемых дает $a^3 - b^3$, то есть левую часть формулы.
Покажите на примере выражения $8 - 27y^3$, как применить эту формулу для разложения его на множители
Чтобы разложить на множители выражение $8 - 27y^3$ с помощью формулы разности кубов, сначала представим его в виде $a^3 - b^3$.
1. Определим, что будет играть роль $a$. Первое слагаемое $8$ можно представить как куб числа $2$, то есть $8 = 2^3$. Значит, $a = 2$.
2. Определим, что будет играть роль $b$. Второе слагаемое $27y^3$ можно представить как куб выражения $3y$, то есть $27y^3 = (3y)^3$. Значит, $b = 3y$.
3. Теперь подставим значения $a = 2$ и $b = 3y$ в формулу $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$:
$8 - 27y^3 = 2^3 - (3y)^3 = (2 - 3y)(2^2 + 2 \cdot (3y) + (3y)^2)$
4. Выполним вычисления во второй скобке, чтобы получить окончательный вид разложения:
$(2 - 3y)(4 + 6y + 9y^2)$
Таким образом, выражение $8 - 27y^3$ разложено на два множителя.
Ответ: $8 - 27y^3 = (2 - 3y)(4 + 6y + 9y^2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 212 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 212), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.