Номер 13, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 13, страница 212.

Условие.

13 $(x - a)(x + a)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Данное выражение $(x-a)(x+a)$ является произведением разности и суммы двух выражений. Для его упрощения следует использовать формулу сокращённого умножения, известную как "разность квадратов".

Формула разности квадратов имеет следующий вид:
$(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$.

В нашем случае в роли $A$ выступает $x$, а в роли $B$ выступает $a$. Подставим эти значения в формулу:
$(x-a)(x+a) = x^2 - a^2$.

Также можно прийти к этому результату, раскрыв скобки путем перемножения каждого члена первого многочлена на каждый член второго:
$(x-a)(x+a) = x \cdot x + x \cdot a - a \cdot x - a \cdot a = x^2 + ax - ax - a^2$.
Затем необходимо привести подобные слагаемые. Члены $ax$ и $-ax$ взаимно уничтожаются:
$x^2 + (ax - ax) - a^2 = x^2 - a^2$.
Как видим, результат совпадает.

Ответ: $x^2 - a^2$