Номер 16, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 7. Разложение многочленов на множители. Чему вы научились. Это надо уметь - номер 16, страница 212.

Условие.

16 $(x - 1)(x + 1) - x(x - 3).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

16

Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо раскрыть скобки и затем привести подобные слагаемые.

Исходное выражение: $(x - 1)(x + 1) - x(x - 3)$.

1. Раскроем первую часть выражения $(x - 1)(x + 1)$. Это известная формула сокращенного умножения — разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=1$.

$(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$.

2. Раскроем вторую часть выражения $-x(x - 3)$, используя распределительный закон (умножим $-x$ на каждый член в скобках):

$-x(x - 3) = (-x) \cdot x - (-x) \cdot 3 = -x^2 + 3x$.

3. Теперь объединим результаты и подставим их в исходное выражение:

$(x^2 - 1) + (-x^2 + 3x) = x^2 - 1 - x^2 + 3x$.

4. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $x^2$, с $x$ и свободные члены:

$(x^2 - x^2) + 3x - 1$.

Слагаемые $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются, так как их сумма равна нулю.

$0 + 3x - 1 = 3x - 1$.

Ответ: $3x - 1$.