Номер 8.41, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите задачу (8.41–8.43).

8.41 а) В школе искусств для одного класса рисования купили 4 мольберта и 2 стола на сумму 3800 р., а для другого класса рисования купили такие же 2 мольберта и 3 стола на сумму 4100 р. Сколько стоит мольберт и сколько стоит стол?

б) На ярмарке кондитерской продукции один покупатель купил 5 пирожных и 4 пряника, заплатив 1680 р., а другой за такие же 2 пирожных и 2 пряника заплатил 720 р. Сколько стоит одно пирожное и один пряник?

а)

Для решения этой задачи составим систему линейных уравнений. Пусть $м$ – цена одного мольберта в рублях, а $с$ – цена одного стола в рублях.

Исходя из условия задачи, мы имеем два уравнения:

1. За 4 мольберта и 2 стола заплатили 3800 рублей: $4м + 2с = 3800$.

2. За 2 мольберта и 3 стола заплатили 4100 рублей: $2м + 3с = 4100$.

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} 4м + 2с = 3800 \\ 2м + 3с = 4100 \end{cases}$

Упростим первое уравнение, разделив обе его части на 2:

$2м + с = 1900$

Из этого уравнения выразим $с$ через $м$:

$с = 1900 - 2м$

Теперь подставим это выражение для $с$ во второе уравнение системы:

$2м + 3(1900 - 2м) = 4100$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $м$:

$2м + 5700 - 6м = 4100$

$5700 - 4100 = 6м - 2м$

$1600 = 4м$

$м = \frac{1600}{4}$

$м = 400$

Таким образом, цена одного мольберта составляет 400 рублей.

Теперь найдем цену стола, подставив значение $м$ в выражение для $с$:

$с = 1900 - 2(400)$

$с = 1900 - 800$

$с = 1100$

Цена одного стола составляет 1100 рублей.

Проверим найденные значения:

$4 \cdot 400 + 2 \cdot 1100 = 1600 + 2200 = 3800$ (верно)

$2 \cdot 400 + 3 \cdot 1100 = 800 + 3300 = 4100$ (верно)

Ответ: один мольберт стоит 400 рублей, а один стол стоит 1100 рублей.

б)

Для решения этой задачи также составим систему уравнений. Пусть $п$ – цена одного пирожного в рублях, а $р$ – цена одного пряника в рублях.

Из условия задачи получаем два уравнения:

1. За 5 пирожных и 4 пряника заплатили 1680 рублей: $5п + 4р = 1680$.

2. За 2 пирожных и 2 пряника заплатили 720 рублей: $2п + 2р = 720$.

Получаем систему:

$\begin{cases} 5п + 4р = 1680 \\ 2п + 2р = 720 \end{cases}$

Упростим второе уравнение, разделив обе его части на 2:

$п + р = 360$

Выразим $р$ через $п$:

$р = 360 - п$

Подставим это выражение для $р$ в первое уравнение системы:

$5п + 4(360 - п) = 1680$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $п$:

$5п + 1440 - 4п = 1680$

$п + 1440 = 1680$

$п = 1680 - 1440$

$п = 240$

Цена одного пирожного составляет 240 рублей.

Теперь найдем цену пряника, подставив значение $п$ в выражение для $р$:

$р = 360 - 240$

$р = 120$

Цена одного пряника составляет 120 рублей.

Проверим найденные значения:

$5 \cdot 240 + 4 \cdot 120 = 1200 + 480 = 1680$ (верно)

$2 \cdot 240 + 2 \cdot 120 = 480 + 240 = 720$ (верно)

Ответ: одно пирожное стоит 240 рублей, а один пряник стоит 120 рублей.