Номер 6, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6 Каков геометрический смысл коэффициента $l$ в уравнении $y = kx + l$?

В какой точке пересекает ось $y$ прямая $y = 3x - 10$?

Каков геометрический смысл коэффициента l в уравнении y = kx + l?
Уравнение прямой вида $y = kx + l$ является уравнением с угловым коэффициентом. В этом уравнении коэффициент $k$ отвечает за угол наклона прямой, а коэффициент $l$ имеет следующий геометрический смысл: он является ординатой (координатой $y$) точки пересечения прямой с осью ординат ($Oy$).
Чтобы доказать это, найдем точку пересечения прямой $y = kx + l$ с осью $y$. Любая точка, лежащая на оси $y$, имеет абсциссу (координату $x$) равную нулю. Подставим $x=0$ в уравнение нашей прямой:
$y = k \cdot 0 + l$
$y = 0 + l$
$y = l$
Таким образом, прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, l)$. Это означает, что коэффициент $l$ численно равен ординате точки пересечения графика функции с осью $y$.
Ответ: Коэффициент $l$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

В какой точке пересекает ось y прямая y = 3x - 10?
Чтобы найти точку пересечения прямой с осью $y$, необходимо найти значение $y$ при $x=0$.
Рассмотрим уравнение прямой: $y = 3x - 10$.
Подставим в него значение $x=0$:
$y = 3 \cdot (0) - 10$
$y = 0 - 10$
$y = -10$
Следовательно, прямая пересекает ось $y$ в точке, где абсцисса равна 0, а ордината равна -10.
Ответ: Прямая $y = 3x - 10$ пересекает ось $y$ в точке $(0, -10)$.