Номер 8, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8 Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными? Является ли решением системы уравнений $\begin{cases} x + 2y = -5, \\ x - y = 7 \end{cases}$ пара чисел (3; -4); (-1; -2)?

Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными?
Решением системы двух уравнений с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных, при подстановке которой каждое уравнение системы обращается в верное числовое равенство. То есть, чтобы пара чисел была решением системы, она должна быть решением каждого из уравнений, входящих в эту систему.
Ответ: упорядоченная пара чисел, которая является решением каждого из уравнений системы.

Является ли решением системы уравнений $\begin{cases} x + 2y = -5, \\ x - y = 7 \end{cases}$ пара чисел (3; -4); (-1; -2)?
Для проверки необходимо подставить каждую пару чисел в оба уравнения системы.

1. Проверка пары $(3; -4)$
Подставляем $x=3$ и $y=-4$ в каждое уравнение системы:
Первое уравнение: $x + 2y = -5 \implies 3 + 2 \cdot (-4) = 3 - 8 = -5$. Получено верное равенство: $-5 = -5$.
Второе уравнение: $x - y = 7 \implies 3 - (-4) = 3 + 4 = 7$. Получено верное равенство: $7 = 7$.
Так как пара чисел $(3; -4)$ удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением системы.

2. Проверка пары $(-1; -2)$
Подставляем $x=-1$ и $y=-2$ в каждое уравнение системы:
Первое уравнение: $x + 2y = -5 \implies -1 + 2 \cdot (-2) = -1 - 4 = -5$. Получено верное равенство: $-5 = -5$.
Второе уравнение: $x - y = 7 \implies -1 - (-2) = -1 + 2 = 1$. Получено неверное равенство: $1 \neq 7$.
Так как пара чисел $(-1; -2)$ не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением системы.
Ответ: пара чисел $(3; -4)$ является решением системы, а пара $(-1; -2)$ — не является.