Номер 3, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 8. Системы уравнений - номер 3, страница 239.

Условие.

3 Что является графиком уравнения $ax + by = c$, где хотя бы один из коэффициентов $a$ и $b$ отличен от 0?

Решение 6.

Данное уравнение $ax + by = c$ является общим видом линейного уравнения с двумя переменными $x$ и $y$. Условие, что хотя бы один из коэффициентов $a$ и $b$ отличен от нуля, является ключевым для определения вида графика. Рассмотрим все возможные случаи, которые охватывает это условие.

1. Случай, когда коэффициент $b \neq 0$
Если коэффициент $b$ не равен нулю, мы можем преобразовать исходное уравнение, выразив переменную $y$ через $x$:$by = -ax + c$
Разделив обе части уравнения на $b$ (что возможно, так как $b \neq 0$), получим:$y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$
Это уравнение вида $y = kx + m$, которое является уравнением прямой в форме с угловым коэффициентом. Здесь угловой коэффициент $k = -\frac{a}{b}$, а ордината точки пересечения с осью $Oy$ равна $m = \frac{c}{b}$. Графиком такого уравнения всегда является прямая линия.
В частности, если в этом случае $a = 0$, уравнение примет вид $y = \frac{c}{b}$. Это уравнение задает горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс ($Ox$).

2. Случай, когда коэффициент $b = 0$
Если $b = 0$, то согласно условию задачи, коэффициент $a$ должен быть отличен от нуля ($a \neq 0$). В этом случае исходное уравнение принимает вид:$ax + 0 \cdot y = c$
$ax = c$
Разделив обе части на $a$ (что возможно, так как $a \neq 0$), получим:$x = \frac{c}{a}$
Это уравнение задает вертикальную прямую, все точки которой имеют одинаковую абсциссу $x = \frac{c}{a}$ при любом значении ординаты $y$. Вертикальная линия — это также частный случай прямой.

Таким образом, во всех возможных случаях, когда хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю, графиком уравнения $ax + by = c$ является прямая.

Ответ: Прямая.