Номер 7, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7 Сформулируйте условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями вида $y = kx + l$. Приведите примеры уравнений, задающих параллельные прямые.

Условие параллельности двух прямых
Уравнение прямой вида $y = kx + l$ является уравнением с угловым коэффициентом. Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) определяет наклон прямой относительно оси абсцисс, а коэффициент $l$ (свободный член) — точку пересечения прямой с осью ординат.
Две различные прямые на плоскости параллельны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый наклон. Это означает, что их угловые коэффициенты должны быть равны. Чтобы прямые были именно параллельными, а не совпадающими, их точки пересечения с осью ординат должны быть разными, то есть их свободные члены должны быть не равны.
Таким образом, для двух прямых, заданных уравнениями $y_1 = k_1x + l_1$ и $y_2 = k_2x + l_2$, условие параллельности имеет вид: $k_1 = k_2$ и $l_1 \neq l_2$.
Если же $k_1 = k_2$ и $l_1 = l_2$, то уравнения задают одну и ту же прямую (прямые совпадают).
Ответ: Две прямые, заданные уравнениями $y = k_1x + l_1$ и $y = k_2x + l_2$, параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны, а свободные члены не равны, то есть $k_1 = k_2$ и $l_1 \neq l_2$.

Примеры уравнений, задающих параллельные прямые
Чтобы составить примеры, необходимо взять два уравнения с одинаковым угловым коэффициентом $k$ и разными свободными членами $l$.

Пример 1:
Возьмем прямые $y = 2x + 5$ и $y = 2x - 3$.
Здесь угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2 = 2$.
Свободные члены не равны: $l_1 = 5$, $l_2 = -3$.
Так как $k_1 = k_2$ и $l_1 \neq l_2$, прямые параллельны.

Пример 2:
Возьмем прямые $y = -x + 7$ и $y = -x$.
Здесь угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2 = -1$.
Свободные члены не равны: $l_1 = 7$, $l_2 = 0$.
Так как $k_1 = k_2$ и $l_1 \neq l_2$, прямые параллельны.

Ответ: Примеры пар уравнений, задающих параллельные прямые: $y = 5x + 1$ и $y = 5x + 10$; $y = -3x - 2$ и $y = -3x + 4$.