Страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Что называют средним арифметическим ряда чисел? Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

а) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;

б) 4, 3, 4, 3.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

а)

Чтобы найти среднее арифметическое ряда чисел 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, нужно сначала найти их сумму, а затем разделить на их количество.

1. Находим сумму чисел: $5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 8 \cdot 5 = 40$.

2. Считаем количество чисел в ряду: их 8.

3. Делим сумму на количество: $\frac{40}{8} = 5$.

Ответ: 5

б)

Чтобы найти среднее арифметическое ряда чисел 4, 3, 4, 3, нужно также найти их сумму и разделить на их количество.

1. Находим сумму чисел: $4 + 3 + 4 + 3 = 14$.

2. Считаем количество чисел в ряду: их 4.

3. Делим сумму на количество: $\frac{14}{4} = 3,5$.

Ответ: 3,5

Каким было бы среднее арифметическое ряда отметок учащегося (фрагмент 1), если бы в этом ряду не было двойки?

Для ответа на этот вопрос необходимо видеть исходный ряд отметок из «фрагмента 1». Поскольку он не предоставлен, в качестве примера возьмем гипотетический ряд отметок, который мог бы быть у учащегося.

Предположим, исходный ряд отметок был таким: 5, 4, 4, 3, 5, 2, 4, 5.

Среднее арифметическое – это сумма всех чисел в ряду, разделенная на их количество. Задача состоит в том, чтобы вычислить среднее арифметическое для нового ряда, из которого исключена отметка «2».

1. Исключим отметку «2» из нашего гипотетического ряда. Новый ряд отметок будет выглядеть следующим образом: 5, 4, 4, 3, 5, 4, 5.

2. Найдем сумму всех отметок в новом ряду.
$Сумма = 5 + 4 + 4 + 3 + 5 + 4 + 5 = 30$

3. Посчитаем количество отметок в новом ряду. После удаления одной отметки их стало 7.
$Количество = 7$

4. Вычислим среднее арифметическое, разделив сумму на количество.
$Среднее \ арифметическое = \frac{Сумма}{Количество} = \frac{30}{7}$

$ \frac{30}{7} \approx 4.2857...$

Округлив до сотых, получаем 4,29.

Ответ: ≈ 4,29.

Каков размах исходного ряда отметок из текста? Каким был бы размах ряда, если бы в нём не было двойки?

Проведите блицопрос и узнайте, какой школьный предмет нравится мно-

Для полного ответа на вопрос необходим "исходный ряд отметок из текста", который на изображении отсутствует. Предположим, что в тексте был приведен следующий ряд отметок:

$${5, 4, 3, 5, 2, 4, 4, 5, 3, 4}$$

На основе этого предположения дадим развернутый ответ.

Каков размах исходного ряда отметок из текста?

Размах статистического ряда — это разность между его наибольшим и наименьшим значениями.
Сначала упорядочим наш предполагаемый ряд отметок по возрастанию, чтобы легко найти минимальное и максимальное значения:
$${2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}$$
Наибольшее значение в ряду: $x_{max} = 5$.
Наименьшее значение в ряду: $x_{min} = 2$.
Теперь вычислим размах (R) по формуле: $R = x_{max} - x_{min}$.
$R = 5 - 2 = 3$
Ответ: 3

Каким бы был размах ряда, если бы в нём не было двойки?

Если из исходного ряда убрать отметку "2", то получим новый ряд данных:
$${5, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 3, 4}$$
Упорядочим этот новый ряд:
$${3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}$$
Наибольшее значение в новом ряду осталось тем же: $x_{max} = 5$.
Наименьшим значением теперь стала отметка "3": $x_{min} = 3$.
Вычислим размах для нового ряда:
$R_{new} = 5 - 3 = 2$
Ответ: 2

Проведите блицопрос и узнайте, какой школьный предмет нравится учащимся вашего класса больше всего, определив моду полученного ряда (фрагмент 2).

Данная задача является практической и требует сбора данных. Поскольку провести реальный опрос в вашем классе невозможно, я представлю подробный план действий и решение на основе гипотетического (вымышленного) примера.

Шаг 1: Проведение блицопроса

Первый шаг — это сбор данных. Вам нужно опросить своих одноклассников, задав им один и тот же вопрос: «Какой школьный предмет вам нравится больше всего?». Ответы необходимо записать.

Пример:
Предположим, в вашем классе 25 учеников. Вы провели опрос и получили следующие результаты (количество голосов за каждый предмет):
• Математика — 6 голосов
• Русский язык — 2 голоса
• Литература — 3 голоса
• Физкультура — 8 голосов
• Информатика — 4 голоса
• Биология — 2 голоса

Проверим, что мы опросили всех: $6 + 2 + 3 + 8 + 4 + 2 = 25$. Все ученики приняли участие. Полученный набор данных — это ряд, состоящий из названий предметов, где каждый предмет повторяется столько раз, сколько голосов он получил.

Шаг 2: Определение моды полученного ряда

Мода — это статистический показатель, который обозначает наиболее часто встречающееся значение в ряду данных. В контексте нашего опроса, мода — это предмет, который выбрало наибольшее количество учеников.

Пример (продолжение):
Проанализируем наши гипотетические данные:
• Математика: 6
• Русский язык: 2
• Литература: 3
• Физкультура: 8
• Информатика: 4
• Биология: 2
Сравнив количество голосов, мы видим, что максимальное число голосов (8) было отдано за физкультуру. Следовательно, «Физкультура» является модой этого ряда данных.

Ответ: В приведенном гипотетическом примере модой ряда является предмет «Физкультура», так как он является самым популярным в классе. Для получения реального ответа необходимо провести опрос в вашем классе и найти предмет, набравший максимальное число голосов.