Номер 89, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.4. Задачи на проценты. Глава 1. Дроби и проценты - номер 89, страница 29.

89. a) В школе 16% девочек и 28% мальчиков занимаются в спортивных секциях. Сколько всего процентов школьников занимается в спортивных секциях, если число мальчиков и число девочек в школе одинаково?

б) В школьном оркестре играют 12% всех мальчиков, которые учатся в школе, и 8% всех девочек. Сколько всего процентов учащихся школы играет в оркестре, если мальчики составляют $ \frac{3}{5} $ всех учащихся школы?

а)

Пусть $N$ — это число девочек в школе. Поскольку по условию число мальчиков и девочек одинаково, то мальчиков в школе тоже $N$.
Общее число учеников в школе равно $N + N = 2N$.
Число девочек, занимающихся в спортивных секциях, составляет $16\%$ от их общего числа, то есть $0.16 \times N$.
Число мальчиков, занимающихся в спортивных секциях, составляет $28\%$ от их общего числа, то есть $0.28 \times N$.
Суммарное число школьников, занимающихся в секциях, равно $0.16N + 0.28N = 0.44N$.
Чтобы найти, какой процент от общего числа школьников занимаются в секциях, разделим количество занимающихся на общее число школьников и умножим на $100\%$:
$ \frac{0.44N}{2N} \times 100\% = 0.22 \times 100\% = 22\% $
Так как количество мальчиков и девочек одинаково, искомый процент является средним арифметическим заданных процентов:
$ \frac{16\% + 28\%}{2} = \frac{44\%}{2} = 22\% $

Ответ: 22% школьников занимаются в спортивных секциях.

б)

Пусть $S$ — это общее число всех учащихся в школе.
Согласно условию, мальчики составляют $\frac{3}{5}$ всех учащихся, следовательно, их число равно $\frac{3}{5}S$.
Тогда девочки составляют оставшуюся часть: $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. Число девочек в школе равно $\frac{2}{5}S$.
Количество мальчиков, играющих в оркестре, составляет $12\%$ от числа всех мальчиков. Выразим их долю от общего числа учащихся в школе: $0.12 \times \frac{3}{5}S = \frac{12}{100} \times \frac{3}{5}S = \frac{36}{500}S = 0.072S$.
Количество девочек, играющих в оркестре, составляет $8\%$ от числа всех девочек. Выразим их долю от общего числа учащихся в школе: $0.08 \times \frac{2}{5}S = \frac{8}{100} \times \frac{2}{5}S = \frac{16}{500}S = 0.032S$.
Общее число учащихся, играющих в оркестре, равно сумме мальчиков и девочек в оркестре: $0.072S + 0.032S = 0.104S$.
Следовательно, в оркестре играет $0.104 \times 100\% = 10.4\%$ всех учащихся школы.

Ответ: 10,4% всех учащихся школы играет в оркестре.