Номер 82, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.4. Задачи на проценты. Глава 1. Дроби и проценты - номер 82, страница 27.

82 а)

Представьте в виде круговой диаграммы состав лекарственного сбора: корня солодки — 27%, корня алтея — 29,8%, листьев шалфея — 14,4%, плодов аниса — 14,4%, почек сосны — 14,4%.

Образец. В расчётах для построения диаграммы используйте калькулятор. Результаты округляйте до целых. Например, чтобы выделить сектор для изображения 14,4%, надо найти 14,4% от 360°. Получим $360^\circ \cdot 0,144 = 51,84^\circ \approx 52^\circ$.

б) На книжной ярмарке за 3 дня продали все школьные учебники. В пятницу продали 300 учебников, в субботу — 420, в воскресенье — 530 учебников. Определите, какой процент от всех имевшихся на ярмарке школьных учебников составляют проданные в каждый из этих трёх дней. Используя полученные результаты, проиллюстрируйте условие задачи с помощью круговой диаграммы.

а)

Чтобы представить состав лекарственного сбора в виде круговой диаграммы, необходимо вычислить, какому центральному углу на диаграмме соответствует процентное содержание каждого компонента. Полный круг составляет $360^\circ$. Для нахождения угла сектора нужно процентное содержание, выраженное в виде десятичной дроби, умножить на $360^\circ$. Результаты вычислений, согласно условию, округляем до целых.

• Корня солодки (27%):
  $360^\circ \cdot 0,27 = 97,2^\circ \approx 97^\circ$
• Корня алтея (29,8%):
  $360^\circ \cdot 0,298 = 107,28^\circ \approx 107^\circ$
• Листьев шалфея (14,4%):
  $360^\circ \cdot 0,144 = 51,84^\circ \approx 52^\circ$
• Плодов аниса (14,4%):
  $360^\circ \cdot 0,144 = 51,84^\circ \approx 52^\circ$
• Почек сосны (14,4%):
  $360^\circ \cdot 0,144 = 51,84^\circ \approx 52^\circ$

Для проверки можно сложить полученные значения углов: $97^\circ + 107^\circ + 52^\circ + 52^\circ + 52^\circ = 360^\circ$. Сумма углов равна $360^\circ$, что соответствует полному кругу.

Ответ: Для построения круговой диаграммы нужно выделить секторы с центральными углами: для корня солодки – $97^\circ$, для корня алтея – $107^\circ$, для листьев шалфея – $52^\circ$, для плодов аниса – $52^\circ$ и для почек сосны – $52^\circ$.

б)

1. Сначала найдем общее количество проданных на ярмарке учебников за 3 дня, чтобы принять его за 100%.

$300 (\text{пт}) + 420 (\text{сб}) + 530 (\text{вс}) = 1250$ (учебников) – всего продали.

2. Теперь определим, какой процент от общего количества составляют учебники, проданные в каждый из трёх дней.

• В пятницу: $\frac{300}{1250} \cdot 100\% = 0,24 \cdot 100\% = 24\%$
• В субботу: $\frac{420}{1250} \cdot 100\% = 0,336 \cdot 100\% = 33,6\%$
• В воскресенье: $\frac{530}{1250} \cdot 100\% = 0,424 \cdot 100\% = 42,4\%$

Проверка: $24\% + 33,6\% + 42,4\% = 100\%$.

3. Для иллюстрации условия задачи с помощью круговой диаграммы найдем величины центральных углов для каждого сектора, соответствующих продажам за каждый день.

• Пятница (24%): $360^\circ \cdot 0,24 = 86,4^\circ \approx 86^\circ$
• Суббота (33,6%): $360^\circ \cdot 0,336 = 120,96^\circ \approx 121^\circ$
• Воскресенье (42,4%): $360^\circ \cdot 0,424 = 152,64^\circ \approx 153^\circ$

Проверка суммы углов: $86^\circ + 121^\circ + 153^\circ = 360^\circ$.

Ответ: В пятницу было продано 24% всех учебников, в субботу – 33,6%, в воскресенье – 42,4%. На круговой диаграмме продажам в пятницу, субботу и воскресенье соответствуют секторы с центральными углами $86^\circ$, $121^\circ$ и $153^\circ$ соответственно.