Номер 87, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.4. Задачи на проценты. Глава 1. Дроби и проценты - номер 87, страница 28.

87 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

В одной из газет автор заметки писал о скидках, к которым прибегают в магазинах перед большими праздниками. Продавцы заранее увеличивают цены на 20%, а потом делают большую праздничную скидку на 30%. По мнению автора, скидка фактически составляет всего лишь 10%. А сколько она составляет на самом деле?

Автор заметки в газете совершает распространенную ошибку, вычитая проценты, которые были рассчитаны от разных базовых величин. Скидка в 30% применяется не к исходной цене, а к цене, уже увеличенной на 20%. Чтобы найти фактическую скидку, необходимо последовательно рассчитать все изменения цены.

Допустим, первоначальная цена товара равна $x$.

1. Увеличение цены на 20%
Сначала цену увеличивают на 20%. Новая цена становится равной 120% от первоначальной: $x + x \times 0.20 = 1.2x$.

2. Применение праздничной скидки в 30%
Затем от этой новой, увеличенной цены ($1.2x$) делают скидку 30%. Это значит, что итоговая цена составит $100\% - 30\% = 70\%$ от увеличенной цены. Рассчитаем итоговую цену: $1.2x \times 0.70 = 0.84x$.

3. Расчет итоговой скидки
Чтобы найти фактическую скидку, нужно сравнить итоговую цену ($0.84x$) с первоначальной ($x$). Итоговая цена составляет 84% от первоначальной. Следовательно, общее снижение цены (скидка) по отношению к первоначальной цене составляет: $100\% - 84\% = 16\%$.

Также можно рассчитать абсолютное изменение цены: $x - 0.84x = 0.16x$. Чтобы выразить это в процентах, разделим изменение на первоначальную цену: $\frac{0.16x}{x} \times 100\% = 16\%$.

Таким образом, реальная скидка для покупателя по отношению к первоначальной цене составляет 16%, а не 10%, как ошибочно полагал автор заметки.

Ответ: 16%.