Номер 83, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.4. Задачи на проценты. Глава 1. Дроби и проценты - номер 83, страница 28.

83 a) Летом на дачу с детским садом выехало 180 детей. Известно, что $10\%$ детей не поехало на дачу. Сколько всего детей в детском саду?

б) Когда 78 пассажиров заняли в самолёте свои места, остались свободными $40\%$ всех мест. Сколько пассажиров вмещает самолёт?

а)

Пусть $x$ – общее количество детей в детском саду, что составляет $100\%$.
Из условия известно, что $10\%$ детей не поехало на дачу. Следовательно, процент детей, которые поехали на дачу, составляет разницу:
$100\% - 10\% = 90\%$
Эти $90\%$ и есть 180 детей, которые выехали на дачу.
Чтобы найти общее количество детей (т.е. $100\%$), можно составить пропорцию:
180 детей — $90\%$
$x$ детей — $100\%$
Решим пропорцию относительно $x$:
$x = \frac{180 \cdot 100}{90}$
$x = \frac{18000}{90} = 200$
Таким образом, всего в детском саду 200 детей.

Ответ: 200 детей.

б)

Пусть $y$ – общее количество пассажирских мест в самолёте, что составляет $100\%$.
По условию, после того как 78 пассажиров заняли свои места, свободными остались $40\%$ всех мест.
Значит, процент занятых мест равен:
$100\% - 40\% = 60\%$
Эти $60\%$ и есть 78 занятых мест.
Чтобы найти, сколько всего пассажиров вмещает самолёт (т.е. $100\%$), составим пропорцию:
78 пассажиров — $60\%$
$y$ пассажиров — $100\%$
Решим пропорцию относительно $y$:
$y = \frac{78 \cdot 100}{60}$
$y = \frac{7800}{60} = \frac{780}{6} = 130$
Следовательно, самолёт вмещает 130 пассажиров.

Ответ: 130 пассажиров.