Номер 85, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.4. Задачи на проценты. Глава 1. Дроби и проценты - номер 85, страница 28.

85 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Имеется творог двух сортов: жирный содержит $20\%$ жира, а нежирный содержит $5\%$ жира. Определите процент жирности полученного творога, если смешали:

а) 2 кг жирного и 3 кг нежирного творога;

б) 3 кг жирного и 2 кг нежирного творога.

Для решения задачи необходимо найти общую массу жира в смеси и разделить ее на общую массу смеси, после чего умножить результат на 100%, чтобы получить процентное содержание жира.

а)
1. Сначала найдем массу жира, содержащуюся в 2 кг жирного творога. Жирность этого творога составляет 20%, или 0,20 в долях.
$m_{жира1} = 2 \text{ кг} \cdot 20\% = 2 \cdot 0.20 = 0.4 \text{ кг}$
2. Затем найдем массу жира, содержащуюся в 3 кг нежирного творога. Жирность этого творога составляет 5%, или 0,05 в долях.
$m_{жира2} = 3 \text{ кг} \cdot 5\% = 3 \cdot 0.05 = 0.15 \text{ кг}$
3. Найдем общую массу жира в полученной смеси, сложив массу жира из обоих сортов творога.
$m_{жира\_общ} = 0.4 \text{ кг} + 0.15 \text{ кг} = 0.55 \text{ кг}$
4. Найдем общую массу смеси.
$m_{смеси} = 2 \text{ кг} + 3 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$
5. Теперь определим процент жирности полученной смеси.
$\text{Процент жирности} = \frac{m_{жира\_общ}}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{0.55}{5} \cdot 100\% = 0.11 \cdot 100\% = 11\%$
Ответ: 11%.

б)
1. Найдем массу жира, содержащуюся в 3 кг жирного творога (20% жирности).
$m_{жира1} = 3 \text{ кг} \cdot 20\% = 3 \cdot 0.20 = 0.6 \text{ кг}$
2. Найдем массу жира, содержащуюся в 2 кг нежирного творога (5% жирности).
$m_{жира2} = 2 \text{ кг} \cdot 5\% = 2 \cdot 0.05 = 0.1 \text{ кг}$
3. Найдем общую массу жира в полученной смеси.
$m_{жира\_общ} = 0.6 \text{ кг} + 0.1 \text{ кг} = 0.7 \text{ кг}$
4. Найдем общую массу смеси.
$m_{смеси} = 3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$
5. Определим процент жирности полученной смеси.
$\text{Процент жирности} = \frac{m_{жира\_общ}}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{0.7}{5} \cdot 100\% = 0.14 \cdot 100\% = 14\%$
Ответ: 14%.