Номер 81, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.4. Задачи на проценты. Глава 1. Дроби и проценты - номер 81, страница 27.

81 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

а) В таблице указаны цены на некоторые товары в мае и декабре.

Товар Цена в мае Цена в декабре

Шарф 340 р. 391 р.

Зонт 550 р. 418 р.

Велосипед 3720 р. 3255 р.

На сколько процентов повысилась или понизилась цена каждого товара в декабре по сравнению с майской ценой? На сколько процентов майская цена была выше или ниже декабрьской? (Ответ округлите до единиц.)

б) В городских новостях прозвучало сообщение: цена одного товара, пользовавшегося повышенным спросом, в течение года выросла с 18 до 28 р., т. е. почти на 30%. Верный ли вывод сделан о росте цены?

а)

Для ответа на этот вопрос необходимо выполнить два вида процентных расчетов для каждого товара:
1. Найти, на сколько процентов изменилась цена в декабре по сравнению с ценой в мае. За 100% принимается цена в мае.
2. Найти, на сколько процентов майская цена отличается от декабрьской. За 100% принимается цена в декабре.

Все ответы округляются до целых чисел.

1. Изменение цены в декабре по сравнению с маем.

Формула для расчета: $ \frac{(\text{Цена в декабре} - \text{Цена в мае})}{\text{Цена в мае}} \times 100\% $

• Шарф:
  Цена выросла с 340 р. до 391 р.
  Процентное изменение: $ \frac{(391 - 340)}{340} \times 100\% = \frac{51}{340} \times 100\% = 15\% $.
  Цена повысилась на 15%.

• Зонт:
  Цена снизилась с 550 р. до 418 р.
  Процентное изменение: $ \frac{(418 - 550)}{550} \times 100\% = \frac{-132}{550} \times 100\% = -24\% $.
  Цена понизилась на 24%.

• Велосипед:
  Цена снизилась с 3720 р. до 3255 р.
  Процентное изменение: $ \frac{(3255 - 3720)}{3720} \times 100\% = \frac{-465}{3720} \times 100\% = -12.5\% \approx -13\% $.
  Цена понизилась на 13%.

2. Отличие майской цены от декабрьской.

Формула для расчета: $ \frac{(\text{Цена в мае} - \text{Цена в декабре})}{\text{Цена в декабре}} \times 100\% $

• Шарф:
  Сравниваем майскую цену (340 р.) с декабрьской (391 р.).
  Процентное отличие: $ \frac{(340 - 391)}{391} \times 100\% = \frac{-51}{391} \times 100\% \approx -13.04\% \approx -13\% $.
  Майская цена была на 13% ниже декабрьской.

• Зонт:
  Сравниваем майскую цену (550 р.) с декабрьской (418 р.).
  Процентное отличие: $ \frac{(550 - 418)}{418} \times 100\% = \frac{132}{418} \times 100\% \approx 31.58\% \approx 32\% $.
  Майская цена была на 32% выше декабрьской.

• Велосипед:
  Сравниваем майскую цену (3720 р.) с декабрьской (3255 р.).
  Процентное отличие: $ \frac{(3720 - 3255)}{3255} \times 100\% = \frac{465}{3255} \times 100\% \approx 14.28\% \approx 14\% $.
  Майская цена была на 14% выше декабрьской.

Ответ: Цена на шарф в декабре повысилась на 15% по сравнению с маем; майская цена была на 13% ниже декабрьской. Цена на зонт понизилась на 24%; майская цена была на 32% выше. Цена на велосипед понизилась на 13%; майская цена была на 14% выше.

б)

Чтобы проверить верность вывода, нужно рассчитать точное процентное изменение цены.

Начальная цена товара — 18 р. (это 100%).
Конечная цена — 28 р.
Изменение цены в рублях: $28 - 18 = 10$ р.

Теперь найдем, какой процент составляет это изменение от начальной цены:

$ \frac{\text{Изменение цены}}{\text{Начальная цена}} \times 100\% = \frac{10}{18} \times 100\% = \frac{5}{9} \times 100\% \approx 55.56\% $

Таким образом, цена выросла примерно на 56%, что значительно больше, чем "почти на 30%". Следовательно, вывод, сделанный в новостях, неверный.

Ответ: Вывод неверный, так как цена выросла не на 30%, а почти на 56%.