Номер 84, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.4. Задачи на проценты. Глава 1. Дроби и проценты - номер 84, страница 28.

84 Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в смеси составило 2%?

Для решения этой задачи необходимо определить, какое количество соли содержится в исходном растворе, и затем использовать это значение для расчета нового объема раствора с пониженной концентрацией соли.

1. Сначала найдем массу соли в 40 кг морской воды.

Исходная масса раствора: 40 кг.
Концентрация соли: 5%, что в виде десятичной дроби равно $0.05$.
Масса соли в растворе вычисляется по формуле: $m_{\text{соли}} = m_{\text{раствора}} \times \text{концентрация}$

$m_{\text{соли}} = 40 \text{ кг} \times 0.05 = 2 \text{ кг}$.

Таким образом, в 40 кг морской воды содержится 2 кг соли.

2. Теперь определим, сколько пресной воды нужно добавить.

При добавлении пресной воды (которая не содержит соли), масса соли в смеси не изменяется и остается равной 2 кг. Изменяется общая масса смеси и, как следствие, процентное содержание соли.

Пусть $x$ — это масса пресной воды (в кг), которую нужно добавить.

Новая общая масса смеси будет равна: $40 + x$ кг.
Новая требуемая концентрация соли: 2%, или $0.02$.

Мы можем составить уравнение, связывающее массу соли, новую общую массу и новую концентрацию: $\frac{m_{\text{соли}}}{m_{\text{новой смеси}}} = \text{новая концентрация}$

Подставим известные значения: $\frac{2}{40 + x} = 0.02$

3. Решим полученное уравнение относительно $x$.

$2 = 0.02 \times (40 + x)$
$2 = 0.02 \times 40 + 0.02x$
$2 = 0.8 + 0.02x$
$2 - 0.8 = 0.02x$
$1.2 = 0.02x$
$x = \frac{1.2}{0.02}$
$x = 60$

Следовательно, чтобы содержание соли в смеси составило 2%, необходимо добавить 60 кг пресной воды.

Ответ: 60 кг.